专题03 立体图形与基本平面图形-【寒假自学课】2024年七年级数学寒假提升学与练（北师大版）

专题03 立体图形与基本平面图形 思维导图 核心考点聚焦 1.正方体展开图中相对两面上的字 2.含图案的正方体的展开图 3.从三个方向看立方体得到的形状 4.由展开图、三个方向看物体等信息求原几何体的表面积或体积 5.求最多或最少的小立方块的个数 6.作图——画直线、射线、线段 7.线段中点与n等分的有关计算 8.分类讨论思想的应用 9.新定义型问题 一、立体图形的分类 立体图形：有些几何体（圆柱、圆锥、球、长方体、正方体等）各部分不在一个平面内，这样的图形叫立体图形.棱柱、棱锥是常见的立体图形.生活中常见的物体都是立体图形. 二、从正面、左面、上面看立体图形 1.能力要求： （1）会判断简单物体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图； （2）能根据三视图描述基本几何体或实物原型. 2.注意： （1）看的见得棱画实线，看不见的棱画虚线； （2）圆锥从上面看不要丢了圆心点. 三、正方体的表面展开图 1.正方体的表面展开图一共有11种可能. 第一类：有6种.特点：是4个连成一排的正方形，其两侧各有一个正方形，简称“141型”． 第二类：有3种.特点：是有3个连成一排的正方形，其两侧分别有1个和两个相连的正方形，简称“132型”． 第三类：仅有一种.特点：是两个连成一排的正方形的两侧又各有两个连成一排的正方形，简称“222型”． 第四类：仅有1种，三个连成一排的正方形的一侧，还有3个连成一排的正方形，简称“33型”． 注：正方体展开图中不能出现“7”字，“凹”字，“田”字形，如下图： 2.正方体展开图找相对面的方法： （1）中间隔“一”是对面：同行或同列中间相隔一个正方形的两个正方形是相对面； （2）“Z”字两端是对面：呈“Z”字形排列的四个正方形首尾两个正方形是相对面； （3）间二、拐角邻面知：间二指的是一条线上中间隔着两个正方形的两个正方形合成正方体时是邻面，拐角的两个正方形合成正方体时也是邻面. 四、其他立体图形的展开图 掌握一些常见的几何体的展开图，如圆柱、圆锥、棱柱、正方体、棱锥等.特殊：球没有展开图． 1.圆柱的表面展开图是两个圆（作底面）和一个长方形（作侧面）. 2.圆锥的表面展开图是一个圆（作底面）和一个扇形（作侧面）. 3.棱柱的表面展开图是两个完全相同的多边形（作底面）和几个长方形（作侧面）. 五、点、线、面、体之间的转化 1.几何体是由点、线、面构成的. 2.线分为直线和曲线，面分为平面和曲面. 3.点、线、面之间的关系：点动成线，线与线相交成点；线动成面，面与面相交成线；面动成体，体是由面组成. 六、直线、射线、线段的联系与区别 区别 名称 直线 射线 线段 图形 表示方法 直线AB（BA）或直线l 射线AB 线段AB（BA）或线段a 端点个数 0 1 2 伸展性 向两方无限延伸（不可延长） 向一方无限延伸（可反向延长） 可延长或反向延长 长度 不可度量 不可度量 可度量 联系 射线和线段都是直线的一部分；线段向一方延伸就成为射线，向两方延伸就成为直线；射线向反方向延伸就成为直线. 七、基本性质 1.直线的性质:两点确定一条直线． 2.线段的性质:两点之间，线段最短． 细节剖析 ①本知识点可用来解释很多生活中的现象. 如：要在墙上固定一个木条，只要两个钉子就可以了，因为如果把木条看作一条直线，那么两点可确定一条直线. ②连接两点间的线段的长度，叫做两点间的距离. 八、画一条线段等于已知线段 1.度量法：可用直尺先量出线段的长度,再画一条等于这个长度的线段. 2.用尺规作图法：用圆规在射线AC上截取AB=ａ，如下图： 九、线段的比较与运算 1.线段的比较 比较两条线段的长短，常用两种方法，一种是度量法；一种是叠合法. 2.线段的和与差 如下图，有AB+BC=AC，或AC=a+b；AD=AB-BD. 3.线段的中点 把一条线段分成两条相等线段的点，叫做线段的中点． 细节剖析 ①线段中点的等价表述：如上图，点M在线段上，且有，则点M为线段AB的中点. ②除线段的中点（即二等分点）外，类似的还有线段的三等分点、四等分点等.如下图，点M,N,P均为线段AB的四等分点. ． 十、角的度量 1.角的定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边；此外，角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形. 2.平角与周角：如图1所示射线OA绕点O旋转，当终止位置OB和起始位置OA成一条直线时，所形成的角叫做平角，如图2所示继续旋转，OB和OA重合时，所形成的角叫做周角． 3.角的表示方法：角通常有三种表示方法：一是用三个大写英文字母表示，二是用角的顶点的一个大写英文字母表示，三是用一个小写希腊字母或