4.3.1 等比数列的概念(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第二册）

第四章 数列 4.3.1等比数列的概念 精选练习 基础篇 1. 在等比数列中，，则（    ） A．1 B．2 C． D． 2. 在等比数列中，，，则和的等比中项为（    ） A．10 B．8 C． D． 3. 的三内角、、所对的边长分别为、、，若、、成等比数列，且， 则等于（    ） A． B． C． D． 4. 设等比数列满足，则 . 5. 数列是正数等比数列，且，则 . 6. 等比数列中，若、是方程的两根，则的值是 . 7. 等比数列中，成等差数列，则（    ） A．3 B． C．9 D． 8. 已知数列是公差不为零的等差数列，若，，构成公比为的等比数列，则的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 9. 设数列的公比为，则“且”是“是递减数列”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 10. （多选）设公比为的等比数列，若，则（    ） A． B．当时， C．和的等比中项为4 D． 提升篇 11. 若一数列为，1，，，，…，其中，则是这个数列的（    ） A．不在此数列中 B．第337项 C．第338项 D．第339项 12. 已知数列是等差数列，数列是等比数列，，且，则（    ） A． B． C． D． 13. 如图所示，将一个顶角为的等腰三角形（含边界和内部）的底边三等分，挖去由两个等分点和上顶点构成的等边三角形，得到与原三角形相似的两个全等三角形，再对余下的所有三角形重复这一操作．如果这个操作过程无限继续下去……，最后挖剩下的就是一条“雪花”状的科克曲线（Koch curve）．已知最初等腰三角形的面积为3，则经过5次操作之后所得图形的面积为 ． 14. 设为等比数列，则“对于任意的，”是“为递减数列”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 15. 设为数列的前项积，若，且，则当取得最小值时，的值为 ． 16. 在数列中，，，若（其中），则 . 17. 已知为正项等比数列，且，若函数，则（    ） A．2023 B．2024 C． D．1012 18. 已知正项等比数列满足:，若存在两项使得，则的最小值为（    ） A． B． C． D．不存在 19. （多选）下列关于等比数列单调性的结论不正确的是（    ） A．若数列是递增数列,则公比 B．若公比,则数列一定是递增数列或递减数列 C．若,则数列是递减数列 D．若,则数列是递增数列 20. （多选）已知数列的前项和为，，且 ， 则下列说法中正确的是（    ） A． B． C．是等比数列 D．是等比数列 21. （多选）若数列满足，则称为“平方递推数列”.已知数列是“平方递推数列”，且，则（    ） A．是等差数列 B．是等比数列 C．是“平方递推数列” D．是“平方递推数列” 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第四章 数列 4.3.1等比数列的概念 精选练习 基础篇 1. 在等比数列中，，则（    ） A．1 B．2 C． D． 【答案】D 【分析】利用等比中项的含义可求答案. 【详解】因为，所以. 故选：D. 2. 在等比数列中，，，则和的等比中项为（    ） A．10 B．8 C． D． 【答案】C 【分析】根据等比中项的定义可得结果. 【详解】根据等比中项的定义可得和的等比中项为. 故选：C 3. 的三内角、、所对的边长分别为、、，若、、成等比数列，且， 则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】因为，，成等比数列，所以，且，然后利用余弦定理即可求解. 【详解】因为，，成等比数列，所以，又因为， 所以由余弦定理得，故D项正确.故选：D. 4. 设等比数列满足，则 . 【答案】 【分析】由已知求出通项公式，再结合对数化简式和等差数列前n项和公式即可求解. 【详解】因为等比数列满足，所以， 又，解得，故，，所以. 故答案为： 5. 数列是正数等比数列，且，则 . 【答案】7 【分析】根据等比中项的概念，得，，再结合完全平方公式求值. 【详解】∵，且，， 得： ，又，所以. 故答案为：7 6. 等比数列中，若、是方程的两根，则的值是 . 【答案】 【分析】分析出，利用韦达定理结合等比中项的性质可求得的值. 【详解】对于方程，， 设等比数列的公比为，则，即、同号， 由韦达定理可得，则、均为负数，，， 由等比中项的性质可得，. 故答案为：. 7. 等比数列中，成等差数列，则（    ） A．3 B． C．9 D． 【答案】C 【