命题点3 二次根式及其运算-【一战成名新中考】2024河北中考数学·基础夯实练优质课件PPT

第一章 数与式 命题点3 二次根式及其运算（必考） 河北数学 数学 1 2022版课标要求 1.了解平方根、算术平方根、立方根的概念,会用根号表示数的平方根、算术平方根、立方根; 2.了解乘方与开方互为逆运算,会用平方运算求百以内完全平方数的平方根,会用立方运算求千以内完全立方数（及对应的负整数）的立方根,会用计算器计算平方根和立方根; 3.了解二次根式、最简二次根式的概念,了解二次根式（根号下仅限于数）加、减、乘、除运算法则,会用它们进行简单的四则运算. 2 要点归纳 1.平方根、算术平方根、立方根的对比 名称 总结 平方根 ①_ _____ ②___ 无 正数有③____个平方 根,它们互为________ ___;平方根等于本身 的数是⑤___ 0 两 ④相反数 0 3 名称 总结 算术平方根 ⑥_ ___ ⑦___ 无 算术平方根等于本身的 数是⑧______ 立方根 ⑨_ ___ ⑩___ ⑪_ ___ 任意一个实数只有一个 立方根,且与原数同 号;立方根等于本身的 数是⑫_ __________ 0 0和1 0 、0、1 续表 4 注： , 的平方根是 . 附表：百以内的完全平方数及其平方根 完全平方数 0 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 平方根 0 , 的立方根是4. 附表：千以内的完全立方数（含对应的负整数）及其立方根【2022年版课 标变化】 5 完全立方数 0 1 8 27 64 125 立方根 0 1 2 3 4 5 完全立方数 —— 立方根 —— 6 完全立方数 216 343 512 729 1 000 立方根 6 7 8 9 10 完全立方数 −216 立方根 −6 7 2.二次根式的相关概念 （1）定义：一般地,式子 叫作二次根式, 是被开方数; （2）有意义的条件：被开方数 ⑬_ __0; （3）最简二次根式的条件： ①被开方数不含⑭______;②被开方数中不含能开得尽方的⑮_________ ______; （4）同类二次根式：化为最简二次根式后,被开方数相同的几个二次根 式称为同类二次根式.如： （化简后为 ）与 就是同类二次根式. 分母 因数或 因式 8 3.二次根式的性质 （1）双重非负性： ;（2） ⑯_ __ ; （3） ⑰___ , ⑱_ ___( ), 注：只有当 时, . 9 4.二次根式的运算 （1）乘法运算： ㉒_ ____ ; （2）除法运算： ㉓_ ___或 ㉔________ ; （3）加、减运算本质：同类二次根式运算 步骤一：化简为最简二次根式;步骤二：合并同类二次根式. 切记： . （4）混合运算：先乘除,再加减;有括号先算括号里的（或先去掉括号）. 10 易错警示：二次根式运算的最终结果应化为最简二次根式. 5.非负数 （1）常见非负数： （ 是任意实数）、 （ 是任意实数, 为正 整数）、 ; （2）若 ,则 ㉕___, ㉖___, ㉗___. 0 0 0 11 随堂练习 1.当 取何值时,下列二次根式有意义？ （1） :______; （2） :______; （3） :_____________; 取任意实数 （4） :______. 12 2.下列二次根式中,为最简二次根式的是( ) A. B. C. D. √ 13 3.若最简二次根式 与最简二次根式 是同类二次根式,则 的值 是( ) A. 1 B. C. 2 D. √ 14 4.给出下列6个说法： ①只有正数才有平方根; 的平方根是 ; 的算术平方根 是 ; ④负数没有立方根; 的立方根是 ; . 其中,正确的个数为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 √ 15 5.计算： （1） ___; 3 （2） ___; 3 （3） ____; （4） _ ___; （5） _