第1章 平行线 章末整合提升-【教材解读】2024春七年级下册数学（浙教版)

章末整合提升 请从右表中选择正确的关键词,将其对应选项代号填入左侧框图中相应的横线上． 答案:①E　②F　③I　④G　⑤D　⑥D　⑦H　⑧B　⑨C　⑩A 考点一　平行线与角的平分线的综合 应用 由角的平分线可以得到两个相等的 角,由平行线可以得到同位角相等、内错 角相等、同旁内角互补．将角的平分线知 识和平行线知识综合在一起,角之间的 关系就会变得丰富多彩．因此,很多题目 中会涉 及 平 行 线 与 角 的 平 分 线 的 综 合 应用． 例１(湖南益阳中考)如图１Ｇ１所示,直线 AB∥CD,BC 平分∠ABD,∠１＝６５°, 求∠２的度数． 图１Ｇ１ 解:因为AB∥CD, 所以 ∠ABC ＝ ∠１＝６５°,∠ABD ＋ ∠BDC＝１８０°． 因为BC 平分∠ABD, 所以∠ABD＝２∠ABC＝１３０°, ０４ 所以∠BDC＝１８０°－∠ABD＝５０°, 所以∠２＝∠BDC＝５０°． " 　　由角的平分线可以得到两个相等 的角,由平行线可以得到同位角相等、 内错角相等和同旁内角互补,观察角 之间的大小关系是解题的关键． 考点二　平行线的判定与性质的综合 应用 平行线的判定和性质是互为“因果” 的．判定是由两角的数量关系推导出两直 线的位置关系,而性质则是由两直线的 位置关系推导出两角的数量关系．利用它 们解决问题的技巧是“欲证平行用判定, 已知平行用性质”． 例２ 直线a,b,c,d 的位置如图１Ｇ２所 示,如 果 ∠１＝５８°,∠２＝５８°,∠３＝ ７０°,那么∠４等于 (　　) 图１Ｇ２ A．５８° B．７０° C．１１０° D．１１６° 解析:如图１Ｇ３,由∠１＝５８°,∠２＝５８°,知 ∠１＝∠２, 图１Ｇ３ 所以a∥b．所以∠３＋∠５＝１８０°． 又因为∠３＝７０°, 所以 ∠５＝１８０°－ ∠３＝１８０°－７０°＝ １１０°．所以∠４＝∠５＝１１０°． 答案:C  　　在求角的度数时,要熟练掌握对 顶角、补角、同位角、内错角和同旁内 角等几种角的关系．合理进行“角的数 量关系”和“直线的位置关系”之间的 转化． 例３如图１Ｇ４所示,CD⊥AB 于点D,点F 是BC 上任意一点,FE⊥AB 于点E, ∠１＝∠２,∠３＝６２°,求∠BCA 的度数． 图１Ｇ４ 解:因为CD⊥AB,FE⊥AB(已知), 所以∠BEF＝∠BDC＝９０°(垂直的概念)． 所以FE∥CD(同位角相等,两直线平行)． 所以∠２＝∠BCD(两直线平行,同位 角相等)． 又因为∠１＝∠２(已知), 所以∠１＝∠BCD(等量代换)． 所以DG∥BC(内错角相等,两直线平行)． 所以∠BCA＝∠３＝６２°(两直线平行, 同位角相等)． " 　　遇到平行线的条件时就要联想到 角的相等或互补;遇到角的相等或互 补时就要联想到两直线平行;遇到垂 直的条件时就要联想到垂直的概念． １４ 考点三　应用平移的性质求面积或周长 平移是图形变换中一种最基本的形 式．当已知条件中隐含着可以进行平移的 因素时,要利用这些因素,巧妙地进行平 移．只有这样,才会更容易发现已知条件 之间的内在联系,从而找到解决问题的 途径． 例４如图１Ｇ５(示意图),某小区计划在一 个长AD 为４０m,宽AB 为２６m 的长 方形场地ABCD 上,修建三条宽都是 ２m 的小路,其中两条与AB 平行,另 一条与AD 平行,其余部分种草．问:种 草区域的面积是多少? 图１Ｇ５ 解:将图１Ｇ５中的小路分别平移到如图 １Ｇ６所示的位置,则易知种草区域的长 方形的长为４０－２×２＝３６(m),宽为 ２６－２＝２４(m),所以种草区域的面积 为３６×２４＝８６４(m２)． 图１Ｇ６  　　利用平移求解特殊图形的面积、 周长类问题具有简捷的特点,但是要 注意根据问题的特点进行深入分析, 这样才会更快地找到求解方法． 考点四　辅助线在平行线中的应用 在一些几何问题中,如果单靠图形 中现有的条件无法解决问题,那么可结 合已知条件和图形的特点添加辅助线, 使题目中的已知条件和所求结论能很好 地联系起来,从而使问题得到解决． 例５如图１Ｇ７,已知AB∥EF,∠BCD＝ ９０°,求∠B＋∠D－∠E 的度数． 图１Ｇ７ 解:如图１Ｇ８,过点C 作CG∥AB,过点 D 作DH∥EF． 图１Ｇ８ 因为AB∥EF, 所以AB∥CG∥DH∥EF． 所以∠B＝∠１,∠２＝∠３,∠E＝∠４． 因为∠CDE＝∠３＋∠４, ∠BCD＝∠１＋∠２＝９０°, 所 以 ∠B ＋ ∠CDE － ∠E ＝ ∠１＋ ∠３＋∠４－∠４＝∠１＋∠２＝９０°． ２４ 教材参考答案 3解：同位角：∠1与∠8，∠2与∠5（答案不唯一） 内错角：∠4与∠5（答案不唯一）：同旁内角：∠3 与∠5，∠4与∠8.添上条件：∠1=∠8可使11∥12