3.6 同底数幂的除法-【教材解读】2024春七年级下册数学（浙教版)

３．６　同底数幂的除法 'F (１)同 底 数 幂 的 除 法 运 算 可以 转 化 为 指 数 的 减 法 运算． (２)运用除法法则时,要注 意指数为１的情况．  (１)同 底 数 幂 的 除 法 的 运 算 可 以 逆 用,即 am－n ＝ am÷an (a≠０,m,n 都 是 正整数,m＞n)． (２)当 三 个 或 三 个 以 上 同 底数 幂 相 除 时,也 可 以 运 用这 一 法 则 进 行 计 算,如 am÷an ÷ap ＝am－n－p (a≠０,m,n,p 都 是 正 整 数,m＞n＋p)． 知识点一　同底数幂的除法法则 法则 同底数幂相除,底数不变,指数相减 符号 表示 【例１】计算: (１)x１７÷x１２;　(２)a２m＋４÷am＋２; (３)( － １ ３y) ３ ÷ ( － １ ３y) ;　(４)(x－y)m＋３÷(y－x)２． 解:(１)x１７÷x１２＝x１７－１２＝x５． (２)a２m＋４÷am＋２＝a(２m＋４)－(m＋２)＝am＋２． (３)( － １ ３y ) ３ ÷ ( － １ ３y ) ＝ ( － １ ３y ) ３－１ ＝ ( － １ ３y ) ２ ＝ ( － １ ３) ２􀅰y２＝ １ ９y ２． (４)(x－y)m＋３÷(y－x)２ ＝(x－y)m＋３÷(x－y)２ ＝(x－y)m＋３－２＝(x－y)m＋１． 4 同底数幂的除法,找准底数再运算 应用同底数幂的除法法则的前提是被除式与除 式的底数相同．当底数互为相反数时,应先根据幂的符 号法则将其化为底数相同的幂,再进行运算．如果底数 是一个多项式,可以把这个多项式看成一个整体进行 计算． ６１１ 知识点二　零指数幂 性质 任何不等于零的数的零次幂都等于１ 符号表示 a０＝１(a≠０) 【例２】计算:(１)( － １ ３) ０;(２)(π－３．１４)０; (３)－２０１８０;(４)(－３)０×３２． 解:(１)因为－ １ ３≠０ ,所以 ( － １ ３) ０ ＝１． (２)因为π－３．１４≠０,所以(π－３．１４)０＝１． (３)因为２０１８≠０,所以－２０１８０＝－１． (４)因为－３≠０,所以(－３)０×３２＝１×９＝９． 　　只要底数不为零而指数为０,不论底数多么复杂, 其结果都是１． 知识点三　负整数指数幂 性质 任何不等于零的数的－p(p 为正整数)次幂, 等于这个数的p 次幂的倒数 符号表示 a－p＝ １ ap (a≠０,p 是正整数) 引入零指数幂和负整数指数幂后,原有的正整数指 数幂的运算法则可以扩展到全体整数指数幂． 【例３】计算: (１)( － １ ２) －３;(２)(－５)２０１７÷(－５)２０１９; (３)( － １ ７) －２０１８ ÷ (－７)２０１８;(４)５－２×１４０． 解:(１)( － １ ２) －３ ＝(－２)３＝－８． (２)(－５)２０１７÷(－５)２０１９＝(－５)２０１７－２０１９＝(－５)－２＝ １ (－５)２＝ １ ２５． 'F (１)底数a 可以是不等于零 的数或式子,如(３)０＝１, (x－y)０＝１(x≠y)． (２)a０＝１的前提是a≠０, 如(x－２)０＝１成立的条件 是x≠２． (３)零的零次幂没有意义． % (１)负整数指数幂成立的前 提是底数不为零．零的负整 数指数幂没有意义． (２)( b a ) －p ＝ ( a b ) p (ab≠ ０),该结论说明把一个幂的 底数的分子与分母交换位 置,同 时 改 变 幂 指 数 的 符 号,幂不变．  整数指数幂的运算性质: ①am 􀅰an ＝am＋n(m,n 都 是整数); ② (ab)n ＝anbn (n 是 整 数); ③(am)n＝amn (m,n 都 是 整数); ④am÷an＝am－n(a≠０,且 m,n 都是整数)． ７１１ 'F (１)a 是整数位数只有一位 的数． (２)n 等于原数中第一个非 零数字前面所有零的个数 (包括 小 数 点 前 面 的 那 个 零),同时不要漏掉n 前面 的负号． (３)用 科 学 记 数 法 表 示 的 数不改变原数的正负． 'F 不同型号的计算器可能操 作方 法 略 有 不 同,使 用 前 应先阅读使用说明书． (３)( － １ ７) －２０１８ ÷ (－７)２０１８＝(－７)２０１８÷(－７)２０１８＝ (－７)０＝１． (４)５－２×１４０＝ １ ５２×１＝ １ ２５． 负整数指数幂的计算方法 　　涉及负整数指数幂的计算时,要根据“a－p＝ １ ap ” 先将指数化负为正,取其倒数,再计算． 知识点四　用科学记数法表示绝对值 较小的数 一个绝对值小于１的非零小数可以记做 ±a×１０－n 的形式,其中１≤a＜１０,n 是 正整数．