3.2 单项式的乘法-【教材解读】2024春七年级下册数学（浙教版)

３．２　单项式的乘法 'F (１)积 的 系 数 等 于 各 系 数 的积,应先确定积的符号, 再计算积的绝对值． (２)相 同 字 母 相 乘 是 同 底 数幂的乘法,要按“底数不 变,指数相加”进行计算．  单项式与单项式相乘的法 则对于三个及三个以上的 单项式相乘同样适用． 单项 式 乘 单 项 式,结 果 仍 是单项式． 知识点一　单项式与单项式相乘 法则 单项式与单项式相乘,把它们的系数、同底数幂分别 相乘,其余字母连同它的指数不变,作为积的因式 示例 (－３a２b)􀅰２a ＝(－３×２ 系数相乘 )􀅰( a２􀅰a 同底数幂相乘 )􀅰( b 单独字母 ) ＝－６a３b 【例１】(１)３a２􀅰２a３;　　　(２) １ ４m 􀅰１６mn２; (３)(－３a)􀅰(２ab); (４)(－８ab)􀅰 ( ３ ４a ２b) ; (５)５m３n􀅰(－３n)２＋(６mn)２􀅰(－mn)－mn３􀅰(－４m)２． 解:(１)原式＝(３×２)(a２􀅰a３)＝６a５． (２)原式＝ ( １ ４×１６) (m􀅰m)􀅰n２＝４m２n２． (３)原式＝(－３×２)(a􀅰a)􀅰b＝－６a２b． (４)原式＝ ( －８× ３ ４)a １＋２b１＋１＝－６a３b２． (５)原 式 ＝５m３n 􀅰９n２ ＋３６m２n２ 􀅰 (－mn)－ mn３􀅰１６m２ ＝４５m３n３－３６m３n３－１６m３n３ ＝－７m３n３． 4 单项式乘单项式的三点注意 (１)注意系数的符号; (２)凡是在单项式里出现过的字母,在它的计算结果 里也应全部出现,不能漏掉; (３)若有乘方、乘法混合运算,应按“先乘方,再乘法” 的顺序进行运算． ２９ 知识点二　单项式乘多项式 法则 单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每 一项,再把所得的积相加 示例 (m,a,b,c都是单项式) 图解 大长方形的面积等于三个小长方形的面积之和 实质 单项式与多项式相乘,实质上是利用乘法分配律将它 转化为单项式乘单项式的问题 【例２】计算:(１)(４a－b)(－２b)２; (２)( ３ ４x ２y－ １ ２xy ２－ ５ ６y ３) (－４xy２); (３)２mn(－２mn)２－３n(mn＋m２n)－mn２． 解:(１)原式＝(４a－b)􀅰４b２＝１６ab２－４b３． (２)原式＝ ３ ４x ２y􀅰(－４xy２)－ １ ２xy ２􀅰(－４xy２)－ ５ ６y ３􀅰(－４xy２)＝－３x３y３＋２x２y４＋ １０ ３xy ５． (３)原式＝２mn􀅰４m２n２－３mn２－３m２n２－mn２ ＝８m３n３－３mn２－３m２n２－mn２ ＝８m３n３－３m２n２－４mn２． 4 单项式乘多项式,先乘后加得结果 单项式乘多项式的步骤: 第１步:用单项式乘多项式的每一项,注意符号变化; 第２步:把所得的积合并同类项,得到最简结果． 'F (１)计 算 时 要 注 意 符 号 问 题,多项式中的每一项都包 含它前面的符号,同时还要 注意单项式的符号． (２)计算时,按顺序把单项 式依次与多项式的每一项 相乘,做到不重复不遗漏． (３)对于混合运算,应注意 运算顺序． ３９ １．计算: (１)(－２a)２ 􀅰 (a２b－ ab２); (２)(３xy－x２y＋１)􀅰 (－２xy); (３)５x ( １ ３ ax ) 􀅰 (－２．２５axy)􀅰(－３x２y２); (４)－６m２n􀅰(x－y)３􀅰 １ ３mn ２􀅰(y－x)２． 题型一　利用单项式的乘法法则进行计算 【例１】计算: (１)(－３xy２)２􀅰(２x２y)３＋(－２x２y２)３􀅰３x２y; (２)(３x２＋ １ ２y－ ２ ３y ２ ) 􀅰 ( － １ ２xy) ３ ． 审题关键:先进行乘方运算,再根据单项式的乘法法则 运算． 破题思路:(１) 积的 乘方 → 单项式乘 单项式 → 合并同 类项 (２) 积的 乘方 → 单项式乘 多项式 → 单项式乘 单项式 解:(１)(－３xy２)２􀅰(２x２y)３＋(－２x２y２)３􀅰３x２y ＝９x２y４􀅰８x６y３＋(－８x６y６)􀅰３x２y ＝７２x８y７－２４x８y７ ＝４８x８y７． (２)(３x２＋ １ ２y－ ２ ３y ２ ) 􀅰 ( － １ ２xy) ３ ＝ (３x２＋ １ ２y－ ２ ３y ２ ) 􀅰 ( － １ ８x ３y３ ) ＝３x２􀅰 ( － １ ８x ３y３ ) ＋ １ ２y 􀅰 ( － １ ８x ３y３ ) － ２ ３y ２􀅰 ( － １ ８x ３y３ ) ＝－ ３ ８x ５y３－ １ １６x ３y４＋ １ １２x ３y５． ?  熟记运算顺序,巧用法则计算 此类问题中,若涉