3.1 同底数幂的乘法-【教材解读】2024春七年级下册数学（浙教版)

第３章　整式的乘除 ３．１　同底数幂的乘法 'F (１)不 要 忽 略 指 数 是 １ 的 因式,如c􀅰c６≠c０＋６． (２)底数可以是单项式,也 可以是多项式．当底数是多 项式 时,通 常 把 底 数 看 做 一个 整 体,运 用 整 体 思 想 求解． 知识点一　同底数幂的乘法 同底数幂的乘法法则 法则 同底数幂相乘,底数不变,指数相加 符号表示 (m,n 都是正整数) 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　注意:法则的条件是底数相同的幂相乘(幂的个 数不限),而不是相加;法则的结论是底数不变, 指数相加,要注意指数是相加,而不是相乘． 法则的推广 am􀅰an􀅰ap＝am＋n＋p(m,n,p 都是正整数), am􀅰an􀅰􀆺􀅰ap ＝am＋n＋􀆺＋p(m,n,􀆺,p 都是正整 数)． 法则的逆运用 am＋n＝am􀅰an(m,n 都是正整数)． 【例１】计算: (１)m２􀅰m４;　　　 (２)(－１０)２×(－１０)３×(－１０)４; (３)am－１􀅰am＋１; (４)x􀅰(－x)２􀅰(－x)３; (５)(x＋y)３􀅰(x＋y)５; (６)(m－n)３􀅰(n－m)４􀅰(m－n)． ４８ 解:(１)m２􀅰m４＝m２＋４＝m６． (２)(－１０)２×(－１０)３×(－１０)４＝(－１０)２＋３＋４＝ (－１０)９＝－１０９． (３)am－１􀅰am＋１＝am－１＋m＋１＝a２m． (４)x􀅰 (－x)２ 􀅰 (－x)３ ＝x􀅰x２ 􀅰 (－x３)＝ －x１＋２＋３＝－x６． (５)(x＋y)３􀅰(x＋y)５＝(x＋y)３＋５＝(x＋y)８． (６)(m－n)３􀅰(n－m)４􀅰(m－n)＝(m－n)３􀅰 (m－n)４􀅰(m－n)＝(m－n)３＋４＋１＝(m－n)８． 4 　　在同底数幂的乘法中,遇到底数互为相反数时, 经常用到以下变形: (－a)n＝ an,n 为偶数, －an,n 为奇数;{ (a－b)n＝ (b－a)n,n 为偶数, －(b－a)n,n 为奇数．{ 知识点二　幂的乘方 幂的乘方法则 法则 幂的乘方,底数不变,指数相乘 符号表示 法则的推广 [(am)n]p＝amnp(m,n,p 都是正整数)． 法则的逆运用 amn＝(am)n＝(an)m(m,n 都是正整数)． 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　 　注意:不要把幂的乘方与同底数幂的乘法混淆, 它们的相同点都是底数不变,不同点是同底数幂 的乘法转化为指数的加法运算,而幂的乘方转化 为指数的乘法运算． 'F 运用幂的乘方法则进行计 算时,要 特 别 注 意 符 号 问 题,负数的奇次幂为负,负 数的偶次幂为正． ５８ % 式子中的“a”和“b”可以代 表单 项 式,也 可 以 代 表 多 项式． 【例２】计算: (１)(１０５)３;　　　　　　(２)(－m２)３; (３)(－xm)４; (４)(b４)４􀅰b３． 解:(１)(１０５)３＝１０５×３＝１０１５． (２)(－m２)３＝－m２×３＝－m６． (３)(－xm)４＝xm×４＝x４m． (４)(b４)４􀅰b３＝b４×４􀅰b３＝b１６􀅰b３＝b１９． 4 幂的运算———定符号,用法则 当运用幂的有关运算法则计算时,要注意区别幂 的乘方法则和同底数幂的乘法法则的应用．若幂中含 有负号,先确定符号,再利用法则进行计算;若式子中 同时含有乘方与乘法,先算乘方,再算乘法． 知识点三　积的乘方法则 积的乘方法则 法则 积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘 方,再把所得的幂相乘 符号表示 法则的推广 (abc)n＝anbncn(n 为正整数)． 法则的逆运用 anbn＝(ab)n(n 为正整数)． 【例３