2.3 解二元一次方程组-【教材解读】2024春七年级下册数学（浙教版)

２．３　解二元一次方程组 'F 将其中一个方程的一个未 知数用另一个未知数表示 时,通 常 选 择 使 运 算 比 较 简便的方程． (１)当 方 程 组 中 含 有 用 一 个未知数表示另一个未知 数的 方 程 时,可 以 直 接 利 用 代 入 消 元 法 求 解,例 如,y＝２x－３ , ５x＋y＝１１．{ (２)若 方 程 组 中 有 未 知 数 的系数 为 １(或 －１)的 方 程,则 选 择 系 数 为 １(或 －１)的方程进行变形比较 简单,例如,２x＋y＝４ , ２y＋１＝５x{ 可 变形为 y＝４－２x , ２y＋１＝５x．{ (３)若方程组中所有方程中 的未知数的系数都不是１ 或－１,则选系数的绝对值 较小的方程变形比较简单． 知识点一　用代入消元法解二元一次方程组 消元思想 二元一次方程组中有两个未知数,如果消去其中一个 未知数,那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的 一元一次方程．我们可以先求出一个未知数,再求另一 个未知数．这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的 思想,叫做消元思想． 代入消元法 先把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用关 于另一个未知数的代数式表示,再代入另一个方程, 实现消元,进而求得这个二元一次方程组的解．这种方 法叫做代入消元法,简称代入法． 【例１】用代入消元法解方程组: ２x－y＝０, ３y＋２x＝８．{ 用代入消元法解二元一次 方程组的步骤 ⇩ 解:原方程组变形 为 y＝２x ,　　① ３y＋２x＝８．②{ → 变形:将方程组中的一个方程 变形,使得一个未知数能用含 有另一个未知数的代数式表示 ⇩ 把①代入②, 得６x＋２x＝８, 解得x＝１． → 代入求值:用这个代数式代替 另一个方程中相应的未知数, 得到一个一元一次方程,求得 一个未知数的值 ⇩ 　把x＝１代入①, 得y＝２, → 回代:把这个未知数的值代入代 数式,求得另一个未知数的值 ⇩ 则原方程组的 解为 x＝１, y＝２．{ → 写出解:写出方程组的解 ６５ 4 (１)解二元一次方程组的基本思想是“消元”———把解 二元一次方程组转化为解一元一次方程． (２)应将变形后的方程代入没有变形的另一个方程 中,不能代入其自身变形前的方程中,否则会得到一 个没有未知数的恒等式． 知识点二　用加减消元法解二元一次方程组 对于二元一次方程组,当两个方程的同一个未知数的系 数互为相反数或相同时,可以通过把两个方程的两边相 加或相减来消元,转化为一元一次方程求解．这种解二 元一次方程组的方法叫做加减消元法,简称加减法． 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　注意:两个方程中,当同一个未知数的系数互为 相反数时,两个方程相加消元;当同一个未知数 的系数相同时,两个方程相减消元． 【例２】用加减消元法解方程组: x＋２y＝９, ６x－４y＝－２．{ 用加减消元法解二元一次 方程组的步骤 ⇩ 解:原方程组变形为 x＋２y＝９,　 ① ３x－２y＝－１．②{ → 变形:将其中一个未知数的系 数化成相同(或互为相反数) ⇩ ①＋②,得 ４x＝８, → 加减:通过相减(或相加)消去 这个未知数,得到一个一元一 次方程 ⇩ 解得x＝２． → 求其中一个未知数的值:解这 个一元一次方程,得到一个未 知数的值 ⇩ 'F (１)两个方程中,如果同一个 未知数的系数成整数倍,可 以在系数绝对值较小的方程 两边同乘倍数,使之与另一 个方程中同一未知数的系 数的绝对值相等,再将两个 方程 相 加 或 相 减,即 可 消 元,例 如,２x＋５y＝１１ , ６x－２y＝－１{ 可 变形为 ６x＋１５y＝３３, ６x－２y＝－１．{ ７５ (２)当 两 个 方 程 中 同 一 个 未知数的系数均不成整数 倍时,一 般 选 择 系 数 较 简 单(或相对较小)的未知数 消元,将 两 个 方 程 中 的 同 一个未知数的系数的绝对 值分别转化成它们的最小 公倍数,然后加减消元,例 如,３x＋７＝５y , ２x＋３y＝８{ 可变形为 ６x＋１４＝１０y, ６x＋９y＝２４．{ 　 把x＝２代入①,得 ２＋２y＝９,解得 y＝ ７ ２． → 求另一个未知数的值:将求得 的未知数的值代入原方程组 中的任意一个方程,求得另一 个未知数的值 ⇩ 所