1.3 平行线的判定-【教材解读】2024春七年级下册数学（浙教版)

１．３　平行线的判定 　 知识点一　平行线的判定方法１(基本事实) ———同位角相等,两直线平行 基本事实 判定方法 文字语言 图示 符号语言 基 本 事 实:同 位 角 相 等, 两 直 线 平行 两条直线被第 三 条 直 线 所 截,如果同位 角相等,那么 这 两 条 直 线 平行 因为∠１＝ ∠２,所以 AB∥CD 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　注意:这种判定方法是根据两个角相等推导出两 直线平行,它建立了角度大小关系与两直线位置 关系之间的联系． 基本事实的推论 文字语言 图示 符号语言 在同一平面内, 垂直于同一条直 线的两条直线互 相平行 因为a⊥c, b⊥c,所 以 a∥b 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　注意:基本事实的推论实际上是基本事实的一种 特殊情况,即当同位角为９０°时,两直线平行． 图１．３Ｇ１ 【例１】如图１．３Ｇ１,已知∠１＝∠２,则可 以得到的结论是 (　　) A．AD∥BC　　　　　B．AB∥CD C．AD∥EF D．EF∥BC 转动木条,当∠２＝∠１时, 两根木条才平行． 'F 利用“同位角相等,两直线 平行”来判定两直线平行, 首先要搞清楚这对同位角 是哪两条直线被哪条直线 所截形成的,这样才能正确 推导出是哪两条直线平行． ５１ 'F 要判 定 两 直 线 平 行,可 以 通过说明同位角相等或内 错角相等来实现．至于是选 用同 位 角 还 是 选 用 内 错 角,要看具体的题目． 解析:∠１和∠２是直线AD,EF 被直线AB 所截得的同 位角,根据“同位角相等,两直线平行”,得AD∥EF． 答案:C 【例２】在同一平面内,若a∥b,b⊥c,c⊥d,则a　　d． 解析:因为b⊥c,c⊥d,所以b∥d(在同一平面内,垂直 于同一条直线的两条直线互相平行)．又因为a∥b,所 以a∥d(平行于同一条直线的两条直线平行)． 答案:∥ 知识点二　平行线的判定方法２———内 错角相等,两直线平行 判定方法 文字语言 图示 符号语言 内错角相 等,两 直 线平行 两条直线被第三 条直线所截,如果 内错角相等,那么 这两条直线平行 因为∠３＝ ∠４,所 以 AB∥CD 图１．３Ｇ２ 【例３】如图１．３Ｇ２,已知∠ADE＝６０°,DF 平分∠ADE,∠１＝３０°,则直线 DF 与 BE 平行吗? 请说明理由． 解:DF∥BE．理由如下: 因为DF 平分∠ADE, 所以∠EDF＝ １ ２∠ADE． 又因为∠ADE＝６０°,所以∠EDF＝３０°． 因为∠１＝３０°,所以∠EDF＝∠１． 根据“内错角相等,两直线平行”,得DF∥BE． 知识点三　平行线的判定方法３———同旁 内角互补,两直线平行 判定方法 文字语言 图示 符号语言 同 旁 内 角互补, 两 直 线 平行 两条直线被第三 条直线所截,如 果 同 旁 内 角 互 补,那么这两条 直线平行 因为∠５＋ ∠６＝１８０°, 所以AB∥ CD ６１ 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　注意:利用同旁内角之间的关系说明两直线平行 时,同旁内角之间的关系是互补,而不是相等． 【例４】如图１．３Ｇ３所示． 图１．３Ｇ３ (１)如果∠DAC＝∠ACB,那么　　　　∥　　　　． 依据是 　． (２)如果∠ABC＝∠DCE,那么　　　　∥　　　　． 依据是 　．　　　　　　　 (３)如 果 ∠BCD ＋ ∠