1.2 同位角、内错角、同旁内角-【教材解读】2024春七年级下册数学（浙教版)

１．２　同位角、内错角、同旁内角 知识点一　认识“三线八角” 如图１．２Ｇ１,两条直线l１,l２ 被第三条直线l３ 所截,构 成八个角,也就是通常所说的“三线八角”． (１)“三线”即为直线l１,l２,l３,其中l１,l２ 是被截直 线,l３ 是截线． (２)“八角”即为∠１,∠２,􀆺,∠８这八个角． 图１．２Ｇ１ 　　　 图１．２Ｇ２ 【例１】如图１．２Ｇ２,直线l１,l２ 被直线l３ 所截,构成八个 角,这八个角是指哪些角? 解:∠１,∠２,∠３,∠４,∠５,∠６,∠７,∠８是直线l１,l２ 被直线l３ 所截构成的八个角． 知识点二　同位角、内错角、同旁内角 同位角 同位角(如图１．２Ｇ３中的∠１与∠８,∠２与∠５,∠３ 与∠６,∠４与∠７)必须满足以下位置关系: 图１．２Ｇ３ (１)两个角分别在两条被截直线的同一侧; (２)两个角都在截线的同旁． 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　注意:同位角中的“同”可理解为“相同”,“位”可 理解为“位置”,即具有相同位置的角． 'F 同位角、内错角和同旁内角 都指的是具有特殊位置关 系的两个角． 同位角的图形结构形如字 母“F”(或将其倒置、翻折、 旋转后的形状)． ９ 内错角的图形结构形如字 母“Z”(或将其 翻 折、旋 转 后的形状)． 同旁内角的图形结构形如 字母“U”(或将其倒置、旋 转后的形状)． 内错角 内错角(如图１．２Ｇ３中的∠３与∠８,∠４与∠５)必须满 足以下位置关系: (１)两个角都在两条被截直线之间; (２)两个角分别在截线的异侧． 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　注意:内错角中的“内”可理解为“两条被截直线 之间”,“错”可理解为“交错”,即截线的异侧． 同旁内角 同旁内角(如图１．２Ｇ３中的∠３与∠５,∠４与∠８)必须 满足以下位置关系: (１)两个角都在两条被截直线之间; (２)两个角都在截线的同旁． 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　注意:同旁内角中的“同旁”可理解为“截线的同 侧”,“内”可理解为“两条被截直线之间”． 图１．２Ｇ４ 【例２】如图１．２Ｇ４,下列说法错误的是 (　　) A．∠C 与∠１是内错角 B．∠２与∠３是内错角 C．∠A 与∠B 是同旁内角 D．∠A 与∠３是同位角 解析:选项 A,C,D分别符合内错角、同旁内角、同位角的 概念,而选项B中,∠２与∠３不符合内错角的概念,它 们是一对补角．故选B． 答案:B 4 三步寻找某个角的同位角(内错角或同旁内角) 第１步:找到这个角的两边; 第２步:添加这个角的两边之外的第三边以寻找基本图 形,即弄清哪条直线是截线,哪两条直线是被截直线; 第３步:根据同位角(内错角或同旁内角)的特征进行 判断． ０１ 题型一　从复杂的图形中分离出 “三线八角” 【例１】如图１．２Ｇ５,在用数字标出的八个角中,请辨别同 位角有哪些,内错角有哪些,同旁内角有哪些． 图１．２Ｇ５ 审题关键:可以从图１．２Ｇ５中分离出三个基本图形,如 图１．２Ｇ６①②③． ① 　 ② 　 ③ 图１．２Ｇ６ 破题思路:图１．２Ｇ６①可看做直线AB,DE 被直线CD 所截;图１．２Ｇ６②可看做直线AB,DE 被直线CF 所 截;图１．２Ｇ６③可看做直线CD,DE 被直线CF 所 截,或直线CD,CF 被直线DE 所截,或直线CF, DE 被直线CD 所截． 解:同位角有∠１与∠７,∠２与∠８,∠４与∠６;