1.1 平行线-【教材解读】2024春七年级下册数学（浙教版)

第１章　平行线 １．１　平行线 知识点一　平行线及其表示方法 概念 图示 表示方法 在 同 一 个 平 面 内,不相交的两 条 直 线 叫 做 平 行线 记做 AB ∥CD (或 CD ∥ AB ),读 做 “AB 平行CD”(或 “CD 平行AB”) 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　注意: (１)两条直线平行必须具备两个条件:①在同一 个平面内;②不相交． (２)在同一个平面内,不重合的两条直线要么平 行,要么相交． (３)两条线段或射线平行是指它们所在的直线平行． 【例１】下列说法中,正确的是 (　　) A．若两条直线不相交,则它们平行 B．若两条线段不相交,则它们平行 C．若两条线段平行,则它们不相交 D．在同一个平面内,两条直线的位置关系有三种:相 交、垂直和平行 解析: 选项 结论 原因 A 不正确 未说明“在同一个平面内” B 不正确 两条线段平行,是指它们所在的直线平 行,而两条线段不相交,它们所在的直线 可能相交  强调“在同一个平面内” 的原因 因为不在同一个平面内时, 两条直线的位置关系除了相 交和平行,还有第三种可能, 即异面(高中会学到),如立 交桥中上下两层交叉的桥 面,它们既不平行,也不相交． F' 有些图形即使没画出交点, 也不 能 说 它 们 平 行,如 图 １．１Ｇ１,直线AB 和CD 虽没 画出交点,但它们延伸后会 有交点,故直线 AB 和CD 是不平行的． 图１．１Ｇ１ １ 续表 选项 结论 原因 C 正确 两条线段 平 行,即 它 们 所 在 的 直 线 不 相 交,所以这两条线段也不相交 D 不正确 垂直是相交的一种特殊情况 答案:C 　　平行线的概念是在“同一个平面内”这一前提条件 下得到的,并且两条线段或射线平行是指它们所在的 直线平行,不要认为两条线段或射线没有交点就平行． 知识点二　平行线的画法 工具:三角尺和直尺 画平行线的步骤 步骤 内容 图示 一“落” 把三角尺一边落在已知直线上 二“靠” 用直尺紧靠三角尺的另一边 三“移” 沿直尺移动三角尺,使三角尺上与 已知直线重合的边过已知点 四“画” 沿三角尺上过已知点的边画直线 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　 　 　 　注意:(１)过直线上一点,不能画出该直线的平行线; (２)借助直尺和三角尺画平行线时,必须保持“紧 靠”,否则画出的直线不一定平行; (３)画线段或射线的平行线指的是画它们所在直 线的平行线． ２ 【例２】如图１．１Ｇ２所示,P 是AB 上一点,试过点P 作 PM∥AC,交BC 于点M,过点P 作PN∥BC,交AC 于点N． 图１．１Ｇ２ 解:如图１．１Ｇ３所示． 图１．１Ｇ３ 知识点三　平行线的基本事实 平行线的基本事实:经过直线外一点,有且只有一条 直线与这条直线平行． 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　 　注意:(１)“有且只有”说明这样的直线存在,且是 唯一的; (２)在叙述时,一定要强调“直线外一点”,否则不 存在与已知直线平行的直线． 【例３】如图１．１Ｇ４,过点M 画与直