第7章 一次方程组 章末整合提升-【教材解读】2024春七年级下册数学（华东师大版)

章末整合提升 请从右表中选择正确的关键词,将其对应选项代号填入左侧框图中相应的横线上． 答案:①B　②C　③B　④B　⑤F　⑥A　⑦D　⑧H(⑦H　⑧D)　⑨G　⑩G 􀃊􀁉􀁓H　􀃊􀁉􀁔D(􀃊􀁉􀁓D　􀃊􀁉􀁔H)　􀃊􀁉􀁕E 考点一　利用二元一次方程(组)及其 解的概念求值 常见题型有以下几种: (１)已知一次方程(组)的解,求方程 中的未知系数的值． (２)已知几个方程(组)的解相同,求 方程(组)中的未知系数的值． 例 １ 在 解 关 于 x,y 的 方 程 组 ax＋by＝２, cx－７y＝８{ 时,甲 正 确 地 解 出 x＝３, y＝－２,{ 乙因为把c 抄错了,结果解 得 x＝－２, y＝２,{ 试求出a,b,c的值． 分析:把 x＝３ , y＝－２{ 代入方程组中的第二个 方 程 可 求 出 c 的 值．把 x＝３, y＝－２{ 和 ８８ x＝－２, y＝２{ 分别代入方程组中的第一个 方程,得到一个关于a,b的方程组,解 这个方程组即可求出a,b的值． 解:由题意,知甲的解满足第二个方程, 把 x＝３, y＝－２{ 代入第二个方程, 得３c＋１４＝８, 所以c＝－２． 甲、乙 的 解 都 满 足 第 一 个 方 程,把 x＝３, y＝－２{ 和 x＝－２, y＝２{ 分别代入第一个 方程, 得 ３a－２b＝２, －２a＋２b＝２,{ 解得 a＝４, b＝５．{ 故a＝４,b＝５,c＝－２． 考点二　二元一次方程组的解法 “消元”是解二元一次方程组的基本 思想．代入法和加减法都是解二元一次方 程组最基本、最常见的方法,是消元的常 用手段． 例２解方程组: x＋y＝１, ２x－y＝５．{ ① ② 解:方法１:①＋②,得３x＝６, 解得x＝２． 把x＝２代入①,得２＋y＝１, 解得y＝－１． 所以原方程组的解为 x＝２, y＝－１．{ 方法２:将②变形为y＝２x－５． ③ 把③代入①,得x＋２x－５＝１, 解得x＝２． 把x＝２代入③,得y＝２×２－５＝－１． 所以原方程组的解为 x＝２, y＝－１．{  　　本题考查了二元一次方程组的 解法．解题的关键是根据方程组的特 点,选择合适的解法求解． 考点三　二元一次方程组的实际应用 利用二元一次方程组解决实际问题 的基本步骤是审、设、列、解、检、答．解题 的关键是找到等量关系,从而列出方程 组求解,一定要准确判断方程组的解是 否符合题意及实际意义． 　　　 　　　 　　　 　例３(辽宁大连中考)某化肥厂第一次运输 ３６０吨化肥,装载了６节火车车厢和１５ 辆汽车;第二次运输４４０吨化肥,装载了 ８节火车车厢和１０辆汽车．每节火车车厢 与每辆汽车平均各装多少吨化肥? 解:设每节火车车厢平均装x 吨化肥,每 辆汽车平均装y 吨化肥． 根据题意,得 ６x＋１５y＝３６０ , ８x＋１０y＝４４０,{ 解得 x＝５０, y＝４．{ 答:每节火车车厢平均装５０吨化肥, 每辆汽车平均装４吨化肥．  　　本题考查了二元一次方程组的 实际应用．解答本题的关键是读懂题 意,找出等量关系,从而列出方程组 求解． ９８ 教材参考答案 人，九年级有学生212人： 习题7.4（第43页）】 7.4实践与探索 L解：设该市制定的用水标准A为x,小红一 问题1（第42页） 家超过部分的用水是ym. 设用x张白卡纸做侧面，y张白卡纸做 根据题意，得 /x+y=12, 底面 11.30x+2.90y=22, x=87' 解得=8， /x十y=20, y=4. 根据题意，得 解得 2x×2=3y, 答：该市制定的用水标准A为8，小红一家 y=117 超过部分的用水是4m3. 因为解为分数，所以若一张白卡纸只做底 2.解：设七年级(1)、(2)班各有x名、y名 面或只做侧面，则用8张白卡纸裁出16个 学生 侧面，用11张白卡纸裁出33个底面，可做 根据题意，得 /x+y=104. 成16个包装盒，余1个底面和1张白卡纸： 113.x+11y=1240, 若可以将一张白卡纸裁出1个侧面和1个 底面，则用8张做侧面，11张做底面，余下 郭得亿二。 的1张裁出1个侧面和1个底面，共可做 答：七年级(1)、(2)班各有48名、56名学生 17个侧面和34个底面，正好配成17个包 复习题（第46页） 装盒，较充分地利用了材料。 A组 探索（第43页） 2 其他办法如下： 1.1)-36解析：把x=1.5代入y=3x4 设长方形的长为xmm,宽为ymm.根据题 意并观察教材中的拼图，得 中，得y=号15一4=一3：把y=0代入y= 3.x=5y, 2x+2=x十2y, 整理，得/3r-5y=0, x-2y=-2, 3t一4中，得0=号x-4.解得x=6. 解得c10, (2)- 3