10.3 旋转-【教材解读】2024春七年级下册数学（华东师大版)

１０．３　旋　转 知识点一　旋转的有关概念 旋转的概念 在同一平面内,由一个或几个基本的平面图形绕同一 平面内的某一定点沿某个方向转动一定的角度,这样 的运动叫做旋转,这个定点叫做旋转中心． 决定旋转的三要素 三要素 概念 图形举例 旋转中心 在旋转过程中不动的点, 如右图中的点O 旋转的角度 转动 的 角 度,如 右 图 中 ∠POP′的度数 旋转的方向 顺时针或逆时针,如右图中 时针的旋转方向为顺时针 旋转变换中的对应元素 图形 举例 一个图形绕定点旋转一定角度后得到它的旋转图形． 如上图,△A′OB′是△AOB 绕点O 按顺时针方向旋 转一定的角度所得到的,点O 是旋转中心 对应 元素 对应点 点A,B 的对应点分别是点A′,B′ 对应线段 线段OA,OB,AB 的对应线段分别是线 段OA′,OB′,A′B′ 对应角 ∠AOB,∠OAB,∠OBA 的对应角分别是 ∠A′OB′,∠OA′B′,∠OB′A′ 'F (１)旋 转 不 是 空 间 中 的 变 换,而 是 平 面 内 的 变 换．因 此,“在同一平面内”这一条 件不可忽略． (２)旋转中心可以是图形外 的一点,也可以是图形上的 一点,还 可 以 是 图 形 内 的 一点． (３)旋 转 的 角 度 一 般 小 于３６０°． % 旋转 中,转 动 的 角 叫 做 旋 转角． 旋转概念有实例, 结合图形来记忆; 图形旋转三要素: 中心、角度和方向． ７８１ 【例１】如图１０．３Ｇ１,△ABC 为等边三角形,如果△AO′B 逆时针旋转后能与△AOC 重合,请问: 图１０．３Ｇ１ (１)旋转中心是哪一点? (２)旋转的角度是多少? (３)分别指出点O′的对应点,∠BAO′的对应角,线段 BO′,AB 的对应线段． 解:观察图形在旋转过程中各部分的位置变化情况,发现 点A 的位置没有发生变化,因此,点A 为旋转中心．点 O 与点O′,点C 与点B 分别是对应点,因此,∠CAB 的度数即为旋转的角度． (１)旋转中心是点A． (２)因为△ABC 是等边三角形,所以∠CAB＝６０°．故旋 转的角度是６０°． (３)点 O′的 对 应 点 是 点 O,∠BAO′的 对 应 角 是 ∠CAO,线 段 BO′,AB 的 对 应 线 段 分 别 是 线 段 CO,AC． 4 　　确定旋转中心、对应点、旋转的角度的方法 确 定 旋 转 中 心———旋 转 前、后 位 置 没 有 发 生 变 化 的点; 确定对应点———旋转后能重合的点; 确定旋转的角度———对应点与旋转中心所连线段的 夹角． ８８１ 知识点二　旋转的特征 旋转的特征 旋转的特征 示例 图形举例 图形中每一点 都绕着旋转中 心按同一旋转 方向旋转了同 样大小的角度 ∠A′OA＝∠B′OB＝ ∠C′OC＝∠P′OP 对应点到旋转 中 心 的 距 离 相等 OA ＝ OA′,OB ＝ OB′,OC ＝ OC′, OP＝OP′ 对应线段相等, 对应角相等 AB＝A′B′,AC＝A′C′, BC＝B′C′; ∠ABC＝∠A′B′C′, ∠ACB＝∠A′C′B′, ∠CAB＝∠C′A′B′ 图形的形状与 大小不变 △ABC 和 △A′B′C′ 的形状和大小相同 旋转、平移、轴对称的异同 　　变换 异同　　 旋转 平移 轴对称 不 同 点 运动方 式不同 将一个 图 形 绕平面 内 一 定点旋 转 一 定的角度 将一个图形沿一 定的方向和距离 移动 将 一 个 图 形 沿 某 一 条 直 线进行对折 对 应 线 段、对应 角 之 间 的 关 系 不同 旋转前 后 两 个图形 的 任 意一组 对 应 点与旋 转 中 心所连 线 段 的夹角 都 是 旋转角 平移前后两个图 形的对应线段平 行(或在同一条直 线上),对应点所 连线段平行(或在 同一条直线上), 对应角的两边分 别平行(或在同一 条直线上) 如 果 轴 对 称 的 对 应 线 段 或 其 延 长 线 相交,那么交 点 在 对 称 轴 上,成轴对称 的 两 个 图 形 的 对 称 点 的 连 线 被 对 称 轴垂直平分 'F (１)任意一组对应点与旋转 中心 的 连 线 所 成 的 角 都 是 旋转角,度数都相等． (２)图形的旋转与图形的平 移类似,旋转后的图形的位 置发 生 改 变,但 图 形 的 形 状、大小都不变．因此,对应 线段相等,对应角相等． (３)旋转中心与任意一组对 应点 的 连 线 组 成 等 腰 三 角 形,旋转中心是等腰三角形 的顶角顶点,旋转中心是各 组对 应 点 所 连 线 段 的 垂 直 平分线的交点． ９８１  应用 旋 转 的 特 征 时,重 点 掌握 以 下 六 种 基 本 图 形 (图１０．３Ｇ２): 　 D