10.2 平移-【教材解读】2024春七年级下册数学（华东师大版)

１０．２　平　移 'F (１)平 移 的 前 提 条 件 是 在 同一平面内．因此,平面图 形在曲面上的运动不属于 平移． (２)平 移 必 须 沿 同 一 个 方 向移动．也就是说,在平面 内必 须 是 沿 直 线 运 动,而 不是沿曲线运动． (３)平 移 不 改 变 图 形 的 形 状和 大 小,只 改 变 图 形 的 位置． 知识点一　平移的相关概念 平移的概念 平面图形在它所在的平面上的平行移动 图形举例 在同一平面内,一个图形(△ABC)沿一定的方向 经过平行移动后得到一个新图形(△A′B′C′),这 个图形能与原图形相互重合 平移的 对应元素 对应点 能够相互重合的点．点A 与点A′,点B 与点B′,点C 与点C′都是对应点 对应 线段 能够相互重合的线段．线段AB 与线段 A′B′,线段BC 与线段B′C′,线段 AC 与线段A′C′都是对应线段 对应角 能够相互重合的角．∠A 与∠A′,∠ABC 与∠A′B′C′,∠ACB 与∠A′C′B′都是 对应角 平移的 两要素 移动的 方向 由原图上的点到它的对应点的方向． △ABC 平移的方向就是由点B(或点A 或点C)到点 B′(或点 A′或点C′)的 方向 移动的 距离 一对对应点所连线段的长度．△ABC 平 移的距离就是线段BB′的长度 【例１】下列四幅图案中,能通过平移图１０．２Ｇ１所示的图 案得到的是 (　　) ６７１ 图１０．２Ｇ１ 　　 A 　　 B 　　 C 　　 D 解析:根据平移的概念,知应选B． 答案:B 知识点二　平移的特征 (１)平移后的图形与原来图形的对应线段平行(或在 同一条直线上)并且相等; (２)平移后的图形与原来图形的对应角相等; (３)平移前后图形的形状与大小不变; (４)平移后对应点所连的线段平行(或在同一条直线 上)并且相等． 图１０．２Ｇ２ 由图１０．２Ｇ２可知, AB∥A１B１,AB＝A１B１; AC∥A１C１,AC＝A１C１; BC∥B１C１,BC＝B１C１; ∠A＝∠A１,∠B＝∠B１, ∠C＝∠C１; AA１∥BB１∥CC１, AA１＝BB１＝CC１． ì î í ï ï ï ï ï ïï ï ï ï ï ï ïï 【例２】如图１０．２Ｇ３(示意图),△ABC 沿BC 的方向平移 到△DEF 的位置． 图１０．２Ｇ３ (１)若∠B＝２６°,∠F＝７４°,则∠１＝ ,∠２＝ ,∠A＝ ,∠D＝ ; (２)若 AB＝４cm,AC＝３cm,BC＝４．５cm,EC＝ ０．５cm,则 平 移 的 距 离 等 于 cm,DF ＝ cm,CF＝ cm． 'F (１)“平 移 后 图 形 的 形 状 和 大小不变”刻画了图形在平 移过程中的不变性． (２)要 判 断 在 同 一 个 平 面 内,某个图形的运动是不是 平移,只要看对应点所连线 段是否平行(或在同一条直 线上)且相等即可． 图形经过平移后, 对应线段、角相等; 形状、大小都不变, 平移特征最常见． ７７１ (１)平 移 画 图 的 关 键 是 找 出图 形 上 的 关 键 点,画 出 各关键点平移后的对应点 即可画出平移后的图形． (２)先 画 出 几 个 关 键 点 平 移后 的 位 置,再 得 到 平 移 后的 图 形 的 画 图 方 法,简 称为“以局部带整体”的画 图方法． 解析:(１)由平移后的图形与原图形的对应角相等,可求 得∠１＝∠B＝２６°,∠２＝∠F＝７４°,则有∠A＝∠D＝ １８０°－２６°－７４°＝８０°． (２)平移的距离就是线段BE 的长度,BE＝BC－EC＝ ４．５－０．５＝４(cm),DF＝AC＝３cm,CF＝EF－EC＝ BC－EC＝４cm． 答案:(１)２６°　７４°　８０°　８０°　(２)４　３　４ 知识点三　平移画图 平移画图的步骤 平移画图的依据 对应点所连的线段平行(或在同一条直线上)并且相等． 【例３】如图１０．２Ｇ４,经过平移,五角星的顶点A 移到了点 B 处,画出平移后的图形． 图１０．２Ｇ４ 解:(１)如图１０．２Ｇ５所示,连结AB,确定平移的方向和平 移的距离; (２)记原五角星其余顶点为C,D,E,F,过点C 画AB 的平行线,并且在与 AB 相同的方向上取点G,使 CG＝AB,则点G 就是点C 平移后的对应点,同理,画 出点D,E,F 平移后的对应点H,M,N; ８７１ (３)分别连结BH,BM,GM,GN,HN,得到所求五 角星． 图１０．２Ｇ５ 'F 在画出平移的图形后,要标 注上 相 应 的 字 母,并 写 出 结论． 题型一　分析平移的过程 【例１】如图１０．２Ｇ６,在１０×６的方格纸中,将△ABC 平 移到△DEF 的位置,下面正确的平移步骤是 (　　) 图１０．２Ｇ６ A．把△AB