10.1 轴对称-【教材解读】2024春七年级下册数学（华东师大版)

第１０章　轴对称、平移与旋转 １０．１　轴对称 轴对称图形对称轴两边的 部分沿对称轴对折后能够 完全重合． 'F (１)轴 对 称 图 形 是 对 一 个 平面图形来说的． (２)轴对称图形的对称轴是 直线,而不是线段或射线．有 些图形的对称轴有一条,有 些有多条,甚至有的图形的 对称轴有无数条． 知识点一　轴对称图形的概念 轴对称图形满足的两个条件 (１)是一个整体图形; (２)沿某条直线对折,对折后的两部分能完全重合． 两者缺一不可,如图１０．１Ｇ１所示． 图１０．１Ｇ１ 几种常见轴对称图形的对称轴 名称 等腰三角形 (底≠腰) 等边 三角形 长方形 (长≠宽) 正方形 圆 图形 对称轴 底边中 线所在 的直线 每条边上 的中线所 在的直线 过对边中 点的直线 过对边中 点或对角 线所在的 直线 过圆 心的 直线 对称轴 条数 １ ３ ２ ４ 无数 【例１】(湖南邵阳中考)下面四个手机应用图标中是轴对 称图形的是 (　　) ２６１ 　 A 　　 B 　　 C 　　 D 解析:A,B,C选项中不能找出对称轴,即找不到某条直 线,使原图形沿这条直线对折后能完全重合,故 A,B, C选项不是轴对称图形．D选项中能找出１条对称轴, 它是过图标外框上下两边中点的直线,故 D选项是轴 对称图形．故选 D． 答案:D 4 判断一个图形是否为轴对称图形的方法 根据图形的特征,尝试找到一条直线,并沿这条直线 对折,若直线两旁的部分能够互相重合,则这个图形是轴 对称图形;否则,这个图形就不是轴对称图形． 知识点二　成轴对称的概念 成轴对称的概念包含的两层含义 (１)有两个图形; (２)一个图形沿着某一条直线(对称轴)翻折过去能够 与另一个图形重合． 对称点 两个图形中的对应点(即两个图形重合时互相重合的 点)叫做对称点． 如图１０．１Ｇ４所示,图形１与图形２成轴对称． 图１０．１Ｇ４  正多边形的对称轴 (１)边数为奇数的正多边形 (以正五边形为例): 对称 轴 是 过 顶 点 和 对 边 中 点的直线．如图１０．１Ｇ２所示． 图１０．１Ｇ２ 图１０．１Ｇ３ (２)边数为偶数的正多边形 (以正六边形为例): 对称轴是过对边中点或过相 对顶点 的 直 线．如 图１０．１Ｇ３ 所示． % (１)成轴对称是对两个图形 而言的,是两个图形之间的 一种特殊的位置关系． (２)成轴对称的两个图形的 位置固定后,其对称轴只能 有一条． (３)两 个 成 轴 对 称 的 图 形, 不在 对 称 轴 上 的 对 称 点 一 定在对称轴的两侧,对称轴 上的点的对称点是它本身． ３６１ 'F 两个图形关于某条直线成 轴 对 称 必 须 满 足 两 个 条件: (１)两个图形的大小、形状 相同; (２)能找到一条直线,使两 个图形沿这条直线对折后 互相重合． 成轴对称和轴对称图形的区别和联系 　　名称 关系　　　 成轴对称 轴对称图形 区别 对象不同 两个图形 一个图形 意义不同 两个图形的特殊位置 关系 一个具有特殊形状的 图形 对称点位 置不同　 对称点分别在两个图 形上 对称 点 在 同 一 个 图 形上 对称轴位 置不同　 不一 定 经 过 这 两 个 图形 一定经过这个图形 对称轴数 量不同　 只有一条对称轴 可能不止一条 联系 (１)概念中都有一条直线,都要沿着这条直线折叠 (２)把成轴对称的两个图形看成一个整体,它就是一个 轴对称图形;把一个轴对称图形沿一条对称轴分成两个 图形,这两个图形关于这条对称轴成轴对称 【例２】如图１０．１Ｇ５,其中左右两个图形成轴对称的是 　　　　(填序号)． ① 　　　 ② 　　　 ③ 　　　 ④ 图１０．１Ｇ５ 解析:①②③中均不能找到一条直线,使左右两个图形沿 直线对折后互相重合,故①②③中的两个图形都不成 轴对称;④中存在一条直线可使沿这条直线对折后的 两个图形互相重合,故④中两个图形成轴对称． 答案:④ ４６１ 　 知识点三　轴对称图形(或成轴对称的 两个图形)的基本特征 (１)轴对称图形(或成轴对称的两个图形)的对应线段 (对折后重合的线段)相等; (２)轴对称图形(或成轴对称的两个图形)的对应角 (对折后重合的角)相等． 【例３】如图１０．１Ｇ６所示,△ABC 与△EFD 关于某条直 线成轴对称,已知 AB＝５,∠A＝６０°,∠B＝３０°,求 ∠D 及EF 的长． 图１０．１Ｇ６ 解:因为△ABC 与△EFD 关于某条直线成轴对称, 所以AB＝EF,∠C＝∠D．因为AB＝５,所以EF＝５． 因为∠A＝６０°,∠B＝３０°, 所以∠D＝∠C＝１８０°－６０°－３０°＝９０°． 　知识点四　线段和角的轴对称性 线段的垂直平分线(中垂线)的概念 一条直线是线段的垂直平分线,必须同时满足两个