9.1 三角形-【教材解读】2024春七年级下册数学（华东师大版)

第９章　多边形 ９．１　三角形 'F (１)用符号“△”时,其后必 须紧跟表示三角形三个顶 点的 大 写 字 母,不 能 单 独 使用,如“三 角 形 的 角”不 能写成“△的角”． (２)在表示三角形时,三个 字母 没 有 先 后 顺 序,只 要 三个字母分别相同就表示 同一个三角形． 知识点一　三角形的概念、表示方法和基本元素 图示 三角形的 三个特征 (１)由三条线段组成;(２)三条线段不在同一条直 线上;(３)三条线段首尾顺次连结的平面图形 三角形的 表示方法 图示中的三角形可表示为“△ABC”,读作“三角 形ABC” 三角形的 基本元素 边 组成三角形的三条线段．图示中,三角形 的边记作边AB、边BC、边CA,也可以记 作边c、边a、边b 顶点 三角形中两边的公共端点．三角形的顶点 用大写字母表示,图示中,三角形的顶点 为A,B,C 内角 三角形中每两条边所组成的角．图示中, ∠ABC,∠BAC,∠ACB 都是△ABC 的 内角 外角 三角形中内角的一边与另一边的反向延 长线 所 组 成 的 角．图 示 中,∠ACD 是 △ABC 的一个外角,它与∠ACB 相邻, 且与∠ACB 互补 ４２１ 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　 　注意:(１)一个三角形有三个内角,三角形的每一 个顶点处均有两个外角,且它们是对顶角． (２)三角形任一顶点处,由两边的延长线组成的 角不是三角形的外角． 【例１】如图９．１Ｇ１所示． (１)图中共有　　　　个三角形,它们分别是　　　　． 图９．１Ｇ１ (２)△ABC 的三个顶点分别是　　　 　　　　　,三个内角分别是　　　 　　　　　． (３)以AD 为边的三角形是　　　　 　　　　． (４)∠ADC 是　　　　的外角． 解析:(１)图９．１Ｇ１中共有３个三角形,分别是△ABD, △ACD,△ABC． (２)△ABC 的三个顶点分别是点A,B,C,三个内角 是相邻两边的夹角,即∠BAC,∠B,∠C． (３)在 线 段 AD 的 左 边 以 AD 为 边 的 三 角 形 是 △ABD,在 线 段 AD 的 右 边 以 AD 为 边 的 三 角 形 是△ACD． (４)∠ADC 是△ABD 的外角,它与∠ADB 相邻且 互补． 答案:(１)３　△ABD,△ACD,△ABC (２)点A,B,C　∠BAC,∠B,∠C (３)△ABD,△ACD (４)△ABD 4 数三角形个数的方法 (１)按图形形成的过程(即重新画一遍图形,按照三角 形形成的先后顺序)去数． (２)按三角形的大小顺序去数． (３)可从图中的某一条线段开始沿着一定方向去数． (４)先固定一个顶点,再变换另外两个顶点去数．  三角形的对边与对角 如图９．１Ｇ２． 图９．１Ｇ２ a 是∠A 所对的边, b是∠B 所对的边, c是∠C 所对的边; ∠A 是a 所对的角, ∠B 是b所对的角, ∠C 是c所对的角． ５２１  认识等腰三角形 'F 等边三角形是特殊的等腰 三角形———腰和底边相等 的等腰三角形．注意不要把 三角形分类为不等边三角 形、等 腰 三 角 形 和 等 边 三 角形． 知识点二　三角形的分类 按角分类 三 角 形 锐角三角形:所有内角都是锐角的三角形 直角三角形:有一个内角是直角的三角形 钝角三角形:有一个内角是钝角的三角形 ì î í ï ï ïï 按边分类 三 角 形 不等边三角形:三条边互不相等的三角形 等腰 三角形 有两条边相等的三角形 等边三角形(或正三角形):三条边都相等 　　　　　　　　　　　 的三角形 ì î í ï ï ïï ì î í ï ï ï ï ïï 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈