8.3 一元一次不等式组-【教材解读】2024春七年级下册数学（华东师大版)

８．３　一元一次不等式组 'F 不等式组可以用带“{”的形 式 表 示,如 ２x－３＞２ , ３x＋２≤１１,{ 有 的也可以用形如“１＜２x＋ １＜５”的方式表示． % 数轴是确定一元一次不等 式 组 的 解 集 的 有 效 工 具, 可以利用数轴表示各个不 等式 的 解 集,从 而 得 到 不 等式组的解集． 知识点一　一元一次不等式组的概念 【例１】下列不等式组: ① x＞－２, x＜３;{ ② x＞０, x＋２＞４;{ ③ x ２＋１＜x ２, x ２＋２＞４ ; ì î í ï ïï ï ï ④ x＋３＞３, x＜－７;{ ⑤ x＋１＞０, y－１＜０．{ 其中是一元一次不等式组的有 (　　) A．２个　　　B．３个　　　C．４个　　　D．５个 解析:①②④都只含有一个未知数,未知数的最高次数是 １,并且不等号两边都是整式,根据一元一次不等式组 的概念,知①②④都是一元一次不等式组;③含有一个 未知数,但未知数的最高次数是２,⑤含有两个未知数, 所以③⑤都不是一元一次不等式组．故选B． 答案:B 知识点二　一元一次不等式组的解集 一元一次不等式组的解集 不等式组中几个不等式的解集的公共部分 ↓ “公共部分”是指同时满足不等式组中每一个不等式 的解集的部分,是指数轴上被各个不等式解集的区域 都覆盖的部分．若组成不等式组的各个不等式的解集 没有公共部分,则这个不等式组无解． ２１１ 一元一次不等式组解集的四种情况 不等式组 (a＞b) x＞a, x＞b{ x＜a, x＜b{ x＞a, x＜b{ x＜a, x＞b{ 不等式组的 解集 x＞a x＜b 无解 b＜x＜a 不等式组的 解集在数轴 上的表示 ab 巧记口诀 同大取大 同小取小 大大小小 无处找 大小小大 中间找 【例２】不等式组 x＞１, x≥２{ 的解集在数轴上表示为 (　　) 　 　　A　　　 　B　　 　　　　C　　　　　D 解析:由题意可知,不等式组的解集为x≥２．在数轴上确 定不等式组的解集时,大于向右画,小于向左画,有等 号用实心圆点表示,无等号用空心圆圈表示． 答案:A 知识点三　一元一次不等式组的解法 解不等式组:求不等式组的解集的过程． 解一元一次不等式组的步骤 【例３】解不等式组 ２x－１＞０,　　　　　　　　　① ４－x≥０． ②{ 解:解不等式①,得x＞ １ ２． 解不等式②,得x≤４． 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来,如图８．３Ｇ１ 所示． 'F 利用数轴确定不等式组 的解集的步骤 第１步:将几个一元一次不 等式 的 解 集 在 同 一 数 轴 上 分别表示出来． 第２步:确定公共部分．若有 公共部分,则公共部分就是 不等式组的解集;若没有公 共部分,则称不等式组无解． ３１１  求不等式组的整数解的步骤 第１ 步:求 出 不 等 式 组 的 解集; 第２ 步:在 不 等 式 组 的 解 集范围内确定符合条件的 整数解． 　 图８．３Ｇ１ 由图８．３Ｇ１可知,不等式组的解集是 １ ２＜x≤４． 4 抓住三个关键点,正确解一元一次不等式组 (１)准确地解各个一元一次不等式． (２)准确地把各个不等式的解集表示在数轴上． (３)准确地找出各个不等式解集的公共部分． １．不等式组 x－１≥０, １－ １ ２x＜０ ì î í ïï ïï 的 最小整数解是 (　　) A．１　　　　B．２ C．３ D．４ ２．(湖北黄石中考)解不等 式 组 １ ２ (x＋１)≤２, x＋２ ２ ≥ x＋３ ３ , ì î í ï ï ï ï 并 求出不等式组的整数解 之和． 题型一　求一元一次不等式组的特殊解 【例１】解不等式组 ２x＋３＞３x, x＋３ ３ － x－１ ６ ≥ １ ２ , ì î í ï ï ïï ① ② 并求出它的整数解的和． 审题关键:解决本题的关键是先求得不等式组的解集． 破题思路:先分别求出各个不等式的解集,再求出不等 式组的解集,并找出不等式组的解集内的整数解,求 和即可． 解:解不等式①,得x＜３． 解不等式②,得x≥－４． 在同一数轴上表示不等式①②的解集,如图８．３Ｇ２ 所示． 图８．３Ｇ２ 所以不等式组的解集是－４≤x＜３． 所以这个不等式组的整数解的和是－４－３－２－１＋ ０＋１＋２＝－７． ４１１ " 　　要求不等式组的特殊解,首先要求出不等式组 的解集,然后在不等式组的解集中找出符合条件的 特殊解(如正整数解、最小整数解等)．为了直观,还 可以借助数轴来找特殊解． 题型二　求不等式组中字母的值或取值范围的问题 根据不等式组的解集求字母的值或取值范围 【例２】已知关于x 的不等式组 ５－２x≥－１,① x－a＞０ ②{ 无解,求 a 的取值范围． 审题关键:解不等式组,用参数表示解集,