8.1 认识不等式-【教材解读】2024春七年级下册数学（华东师大版)

第８章　一元一次不等式 ８．１　认识不等式 'F (１)不等号“＞,＜,≥,≤” 具有 方 向 性,其 左 右 两 边 的式子不能随意交换． (２)用符号“≠”表 示 的 式 子也是不等式．例如a≠b 说明a 与b 是两个不相等 的量,a 可 能 大 于b,也 可 能小于b． (３)不 等 式 中 可 以 不 含 未 知数．  常见的三种不等式 (１)绝对不等式:在任何条 件下 都 成 立 的 不 等 式,如 x２＋１＞０,２＞－３． 知识点一　不等式的概念 名称 符号 实际意义 读法 举例 小于号 ＜ 小于、不足 小于 ２＋３＜６ 大于号 ＞ 大于、高出 大于 ３＋３＞５ 小于或 等于号 ≤ 不大于、不超 过、至多 小 于 或 等 于 (不大于) x≤８ 大于或 等于号 ≥ 不小于、不低 于、至少 大 于 或 等 于 (不小于) x≥５ 不等号 ≠ 不相等 不等于 a≠０ 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　注意:(１)不等式表示的是两个数量之间的不等 关系． (２)一个式子是不是不等式与不等式是否成立无关． 【例１】下列式子中,哪些是不等式? 哪些不是不等式? ①－２＜０;　②２x２＋６≥０;　③５c＋b;　④２x＋y＝５; ⑤３x－１＞－１;　⑥－２≤－１;　⑦ ２ ３x＋y≠０． 解:③是一个代数式,不是等式,也不是不等式;④是等 式;①②⑤⑥⑦都是用不等号表示不等关系的式子,都 是不等式． ０９ 4 把握两点,轻松判断不等式 判断一个式子是不是不等式,要把握两点:(１)是 否含有不等号;(２)是否表示不等关系． 知识点二　不等式的解的概念 未知数的值 　使不等式成立　 → 不等式的解 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　 　注意:不等式的解可以有无数个,它是指在某一 特定范围内的数,用它代替不等式中的未知数, 不等式一定成立．例如,３是不等式x＞２的一个 解,４,５,６,􀆺也是不等式x＞２的解． 【例２】判断下列说法是否正确,为什么? (１)x＝２是不等式２x＜６的一个解; (２)x＝１不是不等式x－２＞０的解; (３)因为x＝１是不等式x－５＜０的一个解,所以该不 等式的解为x＝１． 解:(１)正确．因为当x＝２时,不等式２x＜６成立． (２)正确．因为当x＝１时,不等式x－２＞０不成立． (３)错误．因为当x＝１时,不等式x－５＜０成立,所以 x＝１是它的一个解,但不是全部解,除１之外,不等 式x－５＜０还有其他的解,如x＝２,－２等． 知识点三　用不等式表示不等关系 【例３】用不等式表示: (１)x 的３倍与４的差小于２; (２)x 的一半不小于３; (２)条 件 不 等 式:在 一 定 条 件下成立的不等式,如３x＜ ９在x＜３时成立． (３)矛 盾 不 等 式:在 任 何 条 件下都不成立的不等式,如 |x＋１|＜０． 'F 不等 式 的 解 与 一 元 一 次 方 程的解的区别:不等式的解 是不 确 定 的,一 般 有 无 数 个;一元一次方程的解是一 个确定的值． % 用不 等 式 表 示 不 等 关 系 时 应 抓 住 关 键 词,如 “大 于” “小于”“超过”“至少”“非负 数”等,从而找出不等关系, 并用不等号表示出来． １９  常见的不等式基本 语言与符号表示 基本语言 符号表示 a 是正数 a＞０ a 是负数 a＜０ a是非负数 a≥０ a是非正数 a≤０ a,b同号 ab＞０或 a b ＞０ a,b异号 ab＜０或 a b ＜０ 　(３)m 与１的和是非负数; (４)a 是不大于－６的数． 解:(１)３x－４＜２．　(２) １ ２x≥３．　 (３)m＋１≥０． (４)a≤－６． 4 　　 用 不 等 式 表 示 数 量 关 系 的