7.4 实践与探索-【教材解读】2024春七年级下册数学（华东师大版)

７．４　实践与探索 % 列方程组解决实际 问题的法宝 (１)把“未 知”和“已 知”同 样对 待:列 方 程 组 解 实 际 问题时,把“未知”看成“已 知”,想办法将二者联系起 来是关键． (２)多种方法找等量关系: 在审 题 时,可 采 取 分 析 关 键词 句、列 表 或 画 图 等 多 种方 法,帮 助 理 解 和 揭 示 各种数量之间的等量关系． (３)有 时 间 接 设 未 知 数 更 易列 方 程 组:列 方 程 组 解 决实际问题一般怎样问就 怎样 设,但 当 较 复 杂 的 问 题中 包 含 的 量 较 多,所 求 量与已知量之间的关系不 明了 时,间 接 设 未 知 数 可 架起已知量和所求量之间 的桥梁,更易列出方程组． 知识点　列二元一次方程组解决实际问题 　列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤: 审 ⇨　 设 ⇨ 列 ⇨ 解 ⇨ 检 ⇨ 答 　 􀪋 　 　 􀪋 　 　　 􀪋 　 　 􀪋 　 　 􀪋 　 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋弄清题 意 ,厘 清题目 中的数 量关系 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋用两个 字母表 示出题 目中的 两个未 知数　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋根 据 实 际 问 题 中 的 两 个 等 量 关 系 分 别 列 出 方程,从 而 得 到 方程组 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋解方 程组 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋检验结 果是否 符合原 方程组 和实际 情况　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋写出 答案 【例】列二元一次方程组解决问题: (１)两批货物,第一批３６０t,用５节火车车厢和１２辆汽 车正好装完;第二批５００t,用７节火车车厢和１６辆汽 车正好装完．问:每节火车车厢和每辆汽车平均各装多 少货物? (２)某校课外小组的学生准备外出活动．若每组７人,则 余下３人;若每组８人,则有一组只有３人．这个课外小 组共有多少人? 分成了几组? 解:(１)设每节火车车厢和每辆汽车分别装货物xt,yt, 则 ５x＋１２y＝３６０, ７x＋１６y＝５００,{ 解得 x＝６０, y＝５．{ 所以每节火车车厢平均装货物６０t,每辆汽车平均装 货物５t． ４７ 　(２)设分成x 组,共有y 人, 则 ７x＋３＝y, ８(x－１)＋３＝y,{ 解得 x＝８, y＝５９．{ 所以这个课外小组共有５９人,分成了８组． 4 列方程组必须满足的三个条件 一般来说,有几个未知数就必须列出几个方程, 所列方程必须满足以下条件: (１)方程两边表示的是同类的量． (２)同类量的单位要统一． (３)方程两边表示的量的数值要相等． (４)检 验 这 关 不 可 忽 略:解 方程 组 的 过 程 不 能 保 证 正 确无误,所得结果也不一定 符合问题的实际意义,所以 必须进行检验． 题型一　列二元一次方程组解决配套问题 【例１】某服装厂用某种布料生产一批某种款式的秋装, 已知２m 布料可做衣身３个或衣袖５只,现计划用 １３２m 这种布料生产这批秋装(不考虑布料的损耗), 应怎样分配布料才能使衣身和衣袖恰好配套? 审题关键:解决配套问题的关键是弄清怎么配套的, 即找到配套本身所存在的数量关系,如一个衣身配 两只衣袖． 破题思路:找出两个等量关系列方程组:(１)衣身和衣 袖所用的总布料为１３２m;(２)衣袖的数量是衣身 数量的２倍． 解:设用x