7.2 二元一次方程组的解法-【教材解读】2024春七年级下册数学（华东师大版)

７．２　二元一次方程组的解法 % (１)当 方 程 组 中 含 有 用 一 个未知数表示另一个未知 数的 代 数 式 时,可 以 直 接 利用代入消元法求解． (２)若 方 程 组 中 有 未 知 数 的系数 为 １(或 －１)的 方 程,则 选 择 系 数 为 １(或 －１)的方程进行变形比较 简单． (３)若方程组中所有方程中 的未知数的系数都不是１或 －１,则选系数的绝对值较小 的方程变形比较简单． (４)用 代 入 法 求 出 一 个 未 知数 的 值 后,再 求 另 一 个 未知 数 时,一 般 代 入 变 形 后的 方 程 中,这 样 可 以 减 少计算量． 知识点一　用代入消元法解二元一次方程组 　　 　 　 将方程组中一个方程的某个未知数用含另 一个未知数的代数式表示出来,再代入另一 个方程中,从而消去一个未知数,将方程组 转化为一元一次方程来求解,这种解方程组 的方法叫做代入消元法,简称代入法 二元一次方程组 变形 →代入另一个方程(消 元) 求解 →求出一个未知数的值 回代 →求出另 一个未知数的值 →写解 【例１】用代入消元法解方程组: ２x－y＝０, ３y＋２x＝８．{ 用代入消元法解二元一次方程组的步骤 ↓ 解:y＝２x,　　① ３y＋２x＝８．②{ → 变形:把其中一个方程中的某 个未知数用含有另一个未知 数的代数式表示出来; ↓ 把①代入②, 得６x＋２x＝８． → 代入:把变形后的方程代入另 一个方程,消去一个未知数, 得到一个一元一次方程; ↓ 解得x＝１． → 求出一个未知数的值:解这个 一元一次方程,求出一个未知 数的值; ↓ 把x＝１代入①, 得y＝２． → 回代:把求得的未知数的值代 入变形后的方程,求出另一个 未知数的值; ↓ ２５ 所以原方程组的 解为 x＝１, y＝２．{ → 写解:将两个未知数的值用 “{”联立在一起,就得到方程 组的解． 4 (１)解二元一次方程组的基本思路是“消元”———把 “二元”变为“一元”． (２)应将变形后的方程代入没有变形的另一个方程 中,不能代入其自身变形前的方程中,否则会得到一 个没有未知数的恒等式． 知识点二　用加减消元法解二元一次方程组 　　 　 　 通过将方程组中的两个方程左右两边分别 相加(或相减),消去一个未知数,将方程组 转化为一元一次方程来求解,这种解方程 组的方法叫做加减消元法,简称加减法 二元一次方程组 变形 →使两个方程中某一 未知数的系数互为相反数或相等 加或减 → 求出一个未知数的值 回代 →求出另一个未 知数的值 →写解 【例２】用加减消元法解方程组: x＋２y＝９, ６x－４y＝－２．{ 用加减消元法解二元一次方程组的步骤 ↓ 解:x＋２y＝９ ,　 ① ３x－２y＝－１．②{ → 变形:使两个方程中某一个 未知数的系数互为相反数 或相等; ↓ 'F (１)两 个 方 程 中,当 同 一 个 未知 数 的 系 数 互 为 相 反 数 时,两 个 方 程 相 加 消 元;当 同一 个 未 知 数 的 系 数 相 同 时,两个方程相减消元． ３５ (２)两个方程中,如果同一 个未 知 数 的 系 数 成 整 数 倍,可 以 在 系 数 绝 对 值 较 小的 方 程 两 边 同 乘 以 倍 数,使 之 与 另 一 个 方 程 中 同一未知数的系数的绝对 值相 等,再 将 两 个 方 程 相 加减,即可消元． (３)当 两 个 方 程 中 同 一 个 未知数的系数均不成整数 倍时,一 般 选 择 系 数 较 简 单(或相对较小)的未知数 消元,将 两 个 方 程 中 的 同 一个未知数的系数的绝对 值分别转化成它们的最小 公倍数,然后加减消元． 'F (１)列二元一次方程组解决 实际问题的关键是找出两个 等量关系． (２)对 方 程 组 的 解 要 检 验 其是 否 符 合 实 际 意 义,即 检验解是否具有合理性． 'F 列方程或方程组解决实际 问题的过程可概括如下: 问题 分析 抽象 →方程(组) 求解 检验 → 解答． 　 ①＋② ,得 ４x＝８． → 加减:将两个方程用相加或相 减的方式消去一个未知数,得 到一个一元一次方程; ↓ 解得x＝２． → 求出一个未知数的值:解这 个一元一次方程,求出一个 未知数的值; ↓ 把x＝２代入①,得２＋ ２y＝９．解得y＝ ７ ２． → 求出另一个未知数的值:把 求得的未知数的值回代,求 出另一个未知数的值; ↓所以原方程组的解是 x＝２, y＝ ７ ２． ì î í ïï ïï → 写解:将两个未知数的值用 “{”联立在一起,就得到方 程组的解． 知识点三　列二元一次方程组解简单的实际问题 列二元一次方程组解 简单的实际问题的一 般步骤 【例３】某童装