7.1 二元一次方程组和它的解-【教材解读】2024春七年级下册数学（华东师大版)

第７章　一次方程组 ７．１　二元一次方程组和它的解 % 细说“二元一次方程” (１)在方程中“元”是 指 未 知数,“二 元”是 指 方 程 中 有且只有两个未知数． (２)含 未 知 数 项 的 次 数 为 １,不可理解为两个未知数 的次 数 都 是 １．例 如,方 程 ２xy＋１＝０中含有两个未 知数,且 两 个 未 知 数 的 次 数都 是 １,但 含 未 知 数 项 “２xy”的次数是２,所以不 是二元一次方程． (３)二 元 一 次 方 程 的 一 般 形式为ax＋by＝c,其 中 a,b,c是常数,且ab≠０． 知识点一　二元一次方程的概念 二元一次方程需要满足的三个条件: 【例１】方程２x－ １ y ＝０,３x＋y＝０,２x＋xy＝１,３x＋ y－２z＝０,x２－x＋１＝０,２x＋６y＝２x 中,二元一次方 程的个数是 (　　) A．１　　　　　B．２　　　　　C．３　　　　　D．４ 解析: 方程 分析 结果 ２x－ １ y ＝０ 分母中含有未知数,不是整式方程 不是 ３x＋y＝０ 满足二元一次方程的三个条件 是 ２x＋xy＝１ 含未知数项“xy”的次数为２ 不是 ３x＋y－２z＝０ 含有三个未知数 不是 x２－x＋１＝０ 只含有一个未知数,且“x２”项的次数为２ 不是 ２x＋６y＝２x 化为一般形式后为y＝０ 不是 答案:A ２４ 4 识别二元一次方程看两点 一看原方程是不是整式方程,且只含有两个未 知数; 二看化简为一般形式后的方程是否符合两个未 知数的系数都不为０,且含未知数项的次数都是１． 知识点二　二元一次方程的解 两个未知 数的值 代入 → 二元一 次方程 左边＝右边 → 二元一次 方程的解 示例: 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　注意:二元一次方程一般有无数个解,方程的解 通常写成 x＝a, y＝b{ 的形式． 【例２】下列选项中,不是二元一次方程２x－y＝６的解 的是 (　　) A． x＝４, y＝２{ 　B． x＝－２, y＝－１０{ 　C． x＝１, y＝１{ 　D． x＝２, y＝－２{ 解析:把 x＝４ , y＝２{ 代入原方程,得左边＝８－２＝６,左边＝ 右边,所以 x＝４ , y＝２{ 是该方程的一个解;把 x＝－２, y＝－１０{ 代 'F (１)二元一次方程的解是一 对未知数的值,这两个值是 成对出现的,其中一个未知 数的值确定,另一个未知数 的值也随之确定． (２)一 般 地,二 元 一 次 方 程 有无数个解．若对未知数加 以条件限制,则原方程一般 有有限个解．例如,２x＋y＝ ５的 解 有 无 数 个,但 ２x＋ y＝５的 正 整 数 解 只 有 x＝１, y＝３{ 和 x＝２, y＝１．{ ３４ 'F 剖析“二元一次方程组” (１)二 元 一 次 方 程 组 的 特 点:方 程 的 个 数———２(两 个方 程 必 须 用 大 括 号 联 立);未 知 数 的 个 数———２ (两个 方 程 共 含 有 两 个 未 知数,且 相 同 的 未 知 数 必 须代表同一个量);含未知 数项的次数———１． (２)二 元 一 次 方 程 组 三 种 常见 形 式:两 个 二 元 一 次 方程 联 立;一 个 一 元 一 次 方程和一个二元一次方程 联立;两 个 含 不 同 未 知 数 的一元一次方程联立． 　入原方程,得左边＝－４－(－１０)＝６,左边＝右边,所以 x＝－２, y＝－１０{ 是该方程的一个解;把 x＝１, y＝１{ 代入原方程,得左 边＝２－１＝１,左边≠右边,所以 x＝１ , y＝１{ 不是该方程的解; 把 x＝２, y＝－２{ 代入原方程,得左边＝４－(－２)＝６,左边＝右 边,所以 x＝２ , y＝－２{ 是该方程的一个解．故选C． 答案:C 知识点三　二元一次方程组的概念 二元一次方程组需要满足的两个条件: 【例３】下列方程组中,是二元一次方程组的是 (　　) A．２x＋y＝－１ , y＋z＝２{ 　　　　　B． ５x＋３y＝５x, ２y＝－２{ C．x－５y＝１ , xy＝２{ 　　　　　　D． ２x＋３y＝３y, x－z＝－２{ 解析:A项中含有三个未知数,故不是二元一次方程组; B项化简后为 y＝０ , y＝－１,{ 只含有一个未知