6.3 实践与探索-【教材解读】2024春七年级下册数学（华东师大版)

６．３　实践与探索 知识点一　列方程解应用题的一般步骤 【例】七年级两个班的７０名学生为学校建花坛搬砖,其 中男生每人搬６块,女生每人搬４块,若一共搬了３６０ 块,则女生有多少人? 以上面的实际问题为例,说明列一元一次方程解决实际 问题的一般步骤: 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　 　 　 　注意:一道应用题中往往含有多个未知量,应恰 当选择其中一个设为未知数,其他的未知量可用 含有未知数的式子来表示,然后根据等量关系列 出方程．一般问什么设什么,但有时也可间接设未 知数． 列 方 程 解 应 用 题 的 一 般 步骤: 审→设→列→解→检→答． 'F (１)审题找等量关系在草稿 纸上进行,书面格式中主要 写“设”“列”“解”“检”“答” 五个步骤． (２)“设”“答”两步,都 要 写 清单位名称． (３)解方程的过程不能保证 正确无误,所得结果也不一 定符合问题的实际意义,所 以必须进行检验． ３２ 4 　　列方程解应用题的关键是寻找题目中的等量关 系,找等量关系可从以下几个方面来突破: (１)从问 题 的 关 键 词 中 发 现 等 量 关 系,如“多”“少” “倍”等; (２)善于抓住问题中的不变量,由它来列方程; (３)利用总量等于各分量之和列方程,如工程问题、效 率问题、路程问题等; (４)利用基本公式列方程,如工作量＝工作效率×工 作时间,利息＝本金×利率×年数等; (５)根据图形找等量关系,采用列表格、画线段图等方 法,能更直观地找出题目中的等量关系． 　 知识点二　列一元一次方程解决实际问题 的常见类型 类型 涉及的公式 等量关系 注意事项 和、差、倍、 分问题 弄清“倍、分”及 “多、少”关系 等积变 形问题 各种图形的面积、体积 公式 变形前后的面 积或体积不变 分 清 半 径、直 径及各边长 行 程 问 题 相遇 问题 追及 问题 路程＝速度×时间; 时间＝路程÷速度; 速度＝路程÷时间 两者路程之和 为两地之间的 距离 两者路程之差 为两者相距的 距离 注 意 始 发 时 间和地点 比例分 配问题 全部数量＝各 种 成 分 数 量 之和 灵活设未知数 储蓄 问题 本金×利率×期数＝ 利息;本金＋利息＝本 息和 找出与利息或 本息和有关的 关系 本金与利息的 和是本息和 ４２ 续表 类型 涉及的公式 等量关系 注意事项 工程 问题 工作量＝工作效率× 工作时间; 工作效率＝工作量÷ 工作时间; 工作时间＝工作量÷ 工作效率 两个或多个对 象所完成的工 作量的和等于 总工作量 一 般 把 总 工 作量设为１ 销售 问题 利润＝实际售价－进 价(或成本); 利润率＝ 利润 进价(或成本)× １００％ 找出利润或利 润 率 有 关 的 关系 打 几 折 就 是 按 百 分 之 几 十出售 增长率 问题 增长率＝ 增加的量 原来的量 × １００％ 增加的量＝原来 的量×增长率＝ 现在的量－原来 的量 数字 问题 设a,b 分别为一个两 位数的个位上的数字 与十位上的数字,则这 个 两 位 数 可 表 示 为 １０b＋a 数的大小与表 示数的各字母 之间的关系 一 般 间 接 设 未知数 比赛积 分问题 总 积 分 ＝ 胜 场 总 积 分＋平场总积分＋负 场总积分 比赛场数＝胜场 数＋平场数 ＋ 负场数 搞 清 比 赛 的 积分规则 ５２ １．某车间有工人１００名,每 人每天平均可加工螺栓 １８０个或螺母２４０个,要 使每天加工的螺栓和螺 母刚好配套(１个螺栓配 ２个螺母),应如何分配 加工螺栓和螺母的工人? 题型一　利用一元一次方程解决分配问题 生产配套问题 【例１】某车间共９０名工人,每名工人平均每天加工甲种 部件１５个或乙种部件８个,且每３个甲种部件和２个 乙种部件刚好配套．问应安排加工甲种部件和乙种部 件各多少人,才能在每天加工结束后使所有部件刚好 配套? 审题关键:弄清是如何配套的,找出各个量之间的数量 关系是解答本题的关键． 破题思路:设出加工每种部件的工人人数,表示出加工 的每种部件的数量,根据“甲种部件数∶乙种部件 数＝３∶２,即２×甲种部件数＝３×乙种部件数”列出 方程． 解:设应安排加工甲种部件x 人,则有(９０－x