第一章 3 同底数幂的除法-【教材解读】2024春七年级下册数学（北师大版)

第一章　整式的乘除 １３　 0  0 ３　同底数幂的除法 􀅰理解同底数幂的除法法则． 􀅰能利用同底数幂的除法法则进行有关的计算,并能解决实际问题． 􀅰了解同底数幂的除法法则的逆用,并能解决有关求值问题． 知识点一　同底数幂的除法 １．公式的推导 am÷an ＝ a􀅰a􀅰􀆺􀅰a􀅰a􀅰􀆺􀅰a 􀮣 􀮥􀮤􀪁􀪁􀪁 􀪁􀪁􀪁 n个a 􀮣 􀮥􀮤􀪁􀪁􀪁􀪁􀪁􀪁􀪁 􀪁􀪁􀪁􀪁􀪁􀪁􀪁 m个a a􀅰a􀅰􀆺􀅰a 􀮩 􀮫􀮪􀪁􀪁􀪁 􀪁􀪁􀪁 n个a ＝a􀅰a􀅰􀆺􀅰a 􀮩 􀮫􀮪􀪁􀪁􀪁 􀪁􀪁􀪁 (m－n)个a ＝am－n． 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋注意:(１)公式中,a≠０,m,n 都是正整数,且m＞n． (２)限定a≠０是因为０不能作除数,否则除法就没 有意义了． ２．同底数幂的除法法则 法则 同底数幂相除,底数不变,指数相减． 公式 推广 am÷an÷􀆺÷ap ＝am－n－􀆺－p (a≠０,m,n,􀆺,p 都是正整数,且m＞n＋􀆺＋p) 适用 条件 (１)底数相同; (２)是除法运算 (１)进行同底数幂的除法 运算时,先找准底数再运算． (２)在 公 式 “am ÷an ＝ am－n”中,底数a 可以是单项 式,也可 以 是 多 项 式．当 底 数 是多项式时,通常把底数看成 一个整体,运用整体思想解决 问题． 数学　七年级　下册 １４　 0  0 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋注意:(１)同底数幂的除法运算与同底数幂的乘法运 算互为逆运算,可以相互验证运算结果．如a５÷a２＝ a３ 的逆运算是a２􀅰a３＝a５． (２)对于相除的两个数,只有幂的底数相同时,才能 使用同底数幂的除法法则．要注意,有时可以利用转 化思想将底数不同的幂的除法转化为同底数幂的 除法． 【例１】计算:(１)２２m＋１÷２m－１;　(２)(－３)９÷(－３)７; (３)a６÷(－a)３÷(－a);　(４)(－xy)７÷(－xy)４; (５)(２a＋b)５÷(－b－２a)４; (６)(n－m)５÷(m－n)２÷(n－m)． 解 (１)２２m＋１÷２m－１＝２(２m＋１)－(m－１)＝２m＋２． (２)(－３)９÷(－３)７＝(－３)９－７＝(－３)２＝９． (３)a６ ÷ (－a)３ ÷ (－a)＝ (－a)６ ÷ (－a)３ ÷ (－a)＝(－a)６－３－１＝(－a)２＝a２． (４)(－xy)７÷(－xy)４＝(－xy)３＝(－xy)７－４＝ －x３y３． (５)(２a＋b)５÷(－b－２a)４ ＝(２a＋b)５÷(２a＋b)４ ＝(２a＋b)５－４＝２a＋b． (６)(n－m)５÷(m－n)２÷(n－m) ＝(n－m)５÷(n－m)２÷(n－m) ＝(n－m)５－２－１＝(n－m)２． 知识点二　同底数幂的除法法则的逆用 １．公式:am－n＝am÷an(a≠０,m,n都是正整数,且m＞n)． ２．推广:am－n－􀆺－p＝am÷an÷􀆺÷ap(a≠０,m,n,􀆺, p 都是正整数,且m＞n＋􀆺＋p)． 【例２】(１)已知am＝２,an＝３,求am－n的值; (２)已知２a＝３,２b＝５,２c＝７５,求２c－b－a的值． 解 (１)因为am＝２,an＝３, 所以am－n＝am÷an＝ ２ ３． (２)因为２a＝３,２b＝５,２c＝７５, 所以２c－b－a＝２c÷２b÷２a＝７５÷５÷３＝５． (３)进行同底数幂的除法运算 时,要注意指数为“１”的情况, 如,a２÷a＝a２－１,而不是a２÷ a＝a２－０．   M   M  0   DU A@. 逆用 同 底 数 幂 的 除 法法则时,要注意“a≠０, m,n 都是正整数,且m＞ n”这个前提条件． "> 如果幂的指数是减法的, 应逆用同底数幂的除法法则 进行计算． 第一章　整式的乘除 １５　 0  0 知识点三　零指数幂、负整数指数幂 项目 零指数幂 负整数