第一章 1 同底数幂的乘法-【教材解读】2024春七年级下册数学（北师大版)

１　 0  0 第一章　整式的乘除 １　同底数幂的乘法 􀅰理解同底数幂的乘法法则． 􀅰能灵活运用同底数幂的乘法法则进行有关计算,并能解决一些实际问题． 􀅰了解同底数幂乘法法则的逆用,并能解决有关求值问题． 知识点一　同底数幂的乘法 １．法则的推导 如果m,n都是正整数,那么am􀅰an＝(a􀅰a􀅰􀆺􀅰a 􀮩 􀮫􀮪􀪁􀪁􀪁 􀪁􀪁􀪁 m个a )􀅰 (a􀅰a􀅰􀆺􀅰a 􀮩 􀮫􀮪􀪁􀪁􀪁 􀪁􀪁􀪁 n个a )＝a􀅰a􀅰􀆺􀅰a 􀮩 􀮫􀮪􀪁􀪁􀪁 􀪁􀪁􀪁 (m＋n)个a ＝am＋n． ２．同底数幂的乘法法则 法则 同底数幂相乘,底数不变,指数相加 公式 a a a m+n· = U F nUmU ,  nm 推广 am􀅰an􀅰􀆺􀅰ap＝am＋n＋􀆺＋p(m,n,􀆺,p 都是正 整数) 适用 条件 (１)底数相同; (２)是乘法运算 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋注意:在公式“am 􀅰an＝am＋n(m,n 都是正整数)” 中,底数a 可以是单项式,也可以是多项式． .@A (１)底数不同的幂相 乘,不 能 应 用 该 法 则,如 ５２􀅰６３≠５２＋３． (２)不要忽略指数为 １的因式,如a􀅰a４ 等于 a１＋４,而不等于a０＋４． (３)不能混淆同底数 幂的乘法与整式的加法, 不要出 现“a３＋a２＝a５” 这样的错误． 数学　七年级　下册 ２　 0  0 【例１】计算: (１)３１２×３;　(２)－x２􀅰x; (３)( － １ ２) ７ × ( － １ ２) ４ × ( １ ２) ２; (４)１０m×１０３m×１００; (５)－t３􀅰(－t)４􀅰(－t)５; (６)(x－y)􀅰(x－y)３􀅰(y－x)４．     解 (１)３１２×３＝３１２＋１＝３１３． (２)－x２􀅰x＝－x２＋１＝－x３． (３)( － １ ２) ７ × ( － １ ２) ４ × ( １ ２) ２ ＝ ( － １ ２) ７ × ( － １ ２) ４ × ( － １ ２) ２ ＝ ( － １ ２) ７＋４＋２ ＝ ( － １ ２) １３ ． (４)１０m×１０３m×１００ ＝１０m×１０３m×１０２ ＝１０m＋３m＋２＝１０４m＋２． (５)－t３􀅰(－t)４􀅰(－t)５ ＝(－t)３􀅰(－t)４􀅰(－t)５ ＝(－t)３＋４＋５＝(－t)１２＝t１２． (６)(x－y)􀅰(x－y)３􀅰(y－x)４ ＝(x－y)􀅰(x－y)３􀅰(x－y)４ ＝(x－y)１＋３＋４＝(x－y)８． 知识点二　同底数幂的乘法法则的逆用 　逆用同底数幂的乘法法则,可以将一个幂分解成两个 同底数幂的乘积的形式,即am＋n＝am 􀅰an(m,n 都 是正整数)． 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋注意: 逆用同底数幂的乘法法则时,要注意保证两点: (１)保证相乘的同底数幂的指数和等于原幂的指数; (２)保证底数不变． 【例２】已知am＝５,am＋n＝２５,且m,n 都是正整数,求 am＋an 的值． 解 由题意可知am＋n＝am􀅰an＝２５,am＝５, 所以an＝５,所以am＋an＝１０． >" 底数不同先转换, 底数相同再运算 运用同底数幂的 乘 法 法 则时,底数必须相同． (１)当底数具有乘方关系 时,利用乘方的意义转换为底 数相同的幂的形式． (２)当 底 数 互 为 相 反 数 时,利用乘方的性质对底数进 行转换．在 转 换 时,经 常 用 到 以下公式变形: ①(－a)n＝ an,n 为偶数, －an,n 为奇数; { ② (a － b )n ＝ (b－a)n,n 为偶数, －(b－a)n,n 为奇数． { ?@- n+manaema E + + +/  第一章　整式的乘除 ３　 0  0题型一　同底数幂的乘法与整式加减的综合应用 【例１】计算:(１)(－a)２􀅰a５＋a􀅰a３􀅰(－a)３; (２)(x－y)􀅰(y－x)２􀅰(y－x)３－(y－x)６． 思路分析