第五章 4 利用轴对称进行设计-【教材解读】2024春七年级下册数学（北师大版)

第五章　生活中的轴对称 １９３　 ４　利用轴对称进行设计 􀅰能按要求把所给出的图形补成以某直线为轴的轴对称图形,能依据图形的轴 对称关系设计图案． 􀅰欣赏民间剪纸艺术,体会轴对称在现实生活中的广泛应用． 知识点一　剪纸与轴对称 １．原理:轴对称和轴对称图形的性质． ２．剪纸中的对称轴:纸上的折痕就是相邻两个图案的对称轴． ３．一般步骤: (１)折:将纸通过一正一反的方式折成若干个相等的部分; (２)画:在折叠好的纸上画出要裁剪的图案; (３)剪:用剪刀按照所画图案进行裁剪; (４)展:将裁剪好的纸片展开即可． ４．示例: (１)对边折举例,如图所示． (２)“手风琴”式折举例,如图所示． 题型　剪纸的判断 【例１】如图①所示,刘扬同学把一张６×６的正方形网 格纸向上再向右对折两次后按图画实线,剪去多余部 分只留下阴影部分,然后展开摊平在一个平面内得到 了一幅剪纸图案． *"J 剪纸是中华民族 民 间 艺 术的精华之一,我国的民间剪 纸从内容到形式都丰富多彩, 具有鲜明的民族特色． 　 (１)由折叠裁剪而成的相 邻的两幅图案是以折痕为对 称轴的图案． (２)剪纸中的对称也是以 点的对称为基础的,由各点的 对称形成线的对称,最后形成 图案的对称． (１)制作剪纸时,若横向 一正一反像“手风琴”那样折 叠n 次,则相邻的两个图案成 轴对称． 数学　七年级　下册 １９４　 0  0 　A　　　　 B 图① 　 　 图② 　 图③ 　 A　　　　　B 图④ 王震同学说:“我不用剪纸,我直接在你的图①B基础 上,通过‘逆向还原’的方式依次画出相应的与原图形 成轴对称的图形也能得出最后的图案．”画图过程如 图②所示． 对于图③中的另一种剪纸方式,请仿照图②中“逆向 还原”的方式,在图④A 中的正方形网格中画出还原 后的图案,并判断它与图②中最后得到的图案是否 相同． 解 如图,在正方形网格中画出了还原后的图案．它与图 ②中最后得到的图案不相同． 知识点二　利用轴对称设计图案 １．依据:轴对称的性质,即若两个图形成轴对称,那么对 称轴是对应点连线的垂直平分线． ２．方法:(１)利用线段、圆、三角形等设计轴对称图案; (２)利用简单的轴对称图形组合成复杂的轴对称 图案; (３)利用正方形网格设计出轴对称图案; 　　(２)若将纸先纵向对折, 再横向一正一反像“手风琴” 一样折叠n 次,相同的图案有 两层,上下两层也成轴对称． 由平面图形的折 叠 及 立 体图形的表面展开图的特点 解题,注 意 图 形 的 对 称 性．这 类问题也可以动手操作检验, 严格按照图中的顺序亲自动 手操作一下即可． １．如图所示,把一个正方形对 折两次后沿虚线剪下,展开 后所得的图形是 (　　)   !;3   A 　 B 　 C 　 D 第五章　生活中的轴对称 １９５　 (４)利用自然界中类似的轴对称图案设计出轴对称 图案． 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋注意:设计图案时往往用简单的图形,经过一次或多 次轴对称变换,设计出较为美观的图案． 题型　利用轴对称设计图案 【例２】(１)观察图①~图④中阴影部分的图形,写出这 ４个图形具有的两个共同特征:　　　　　　　　; 　　　　　　　　． (２)在图⑤中设计一个新的图形,使它也具有这两个 共同特征． 图① 　　 图② 　　 图③ 图④ 　　 图⑤ 思路分析 (１)应从图形的对称性,以及图形中阴影部分 的面积入手考虑; (２)只需符合是轴对称图形,阴影部分面积等于四个 小正方形的面积之和即可,最简单的是相邻的４个小 正方形组成一个较大的正方形． 解 (１)答案不唯一,例如四个图案具有的共同特征可以 是:①都是轴对称图形;②面积都等于四个小正方形 的面积之和． 故答案为:都是轴对称图形;面积都等于四个小正方 形的面积之和． (２)答案不唯一,如: 对于设计轴对称 图 案 的 题目,特别是开放性的题目, 不仅考查对知识的掌握,更重 要的是考查想象能力、动手操 作能力及发散思维能力,答案 一般不唯一,可以根据自己的 理解设计出符合要求的图案． "> 利用轴对称设计 图案的方法 先找出对称轴,依照轴对 称的性质进行设计,设计方案 只需要符合要求即可,不宜过 于复杂． ２．由５个同样的小正方形所 组成的图形如图所示,请再 补上一个同样的小正方形, 使６个小正方形组成的图 形成为一个轴对称图形,请 至少画出三种方法． (方法一) 　 (方法二) (方法三) 数学　七年级