第五章 2 探索轴对称的性质-【教材解读】2024春七年级下册数学（北师大版)

数学　七年级　下册 １７６　 0  0 ２　探索轴对称的性质 􀅰理解轴对称图形或两个成轴对称的图形的性质,能够利用性质画出符合要求 的图形． 􀅰能够利用轴对称的性质解决简单问题． 知识点一　轴对称的性质 １．对应点、对应线段、对应角的概念 沿对称轴对折后,能够重合的点叫做对应点,能够重 合的线段叫做对应线段,能够重合的角叫做对应角． ２．轴对称的性质 在轴对称图形或两个成轴对称的图形中,对应点所连的 线段被对称轴垂直平分,对应线段相等,对应角相等． 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋注意:(１)若成轴对称的两条线段相交,则其交点或 其延长线的交点在对称轴上． (２)无论是轴对称图形还是成轴对称的两个图形,都 有一个共同特征:沿对称轴对折后,两部分(两个图 形)是全等关系,对应线段相等,对应角相等． 题型一　根据轴对称的性质进行计算 【例１】如图,已知 Rt△ABC 的三个顶点A,B,C 关于 直线MN 的对应点分别为A′,B′,C′,其中∠A＝ ９０°,AC＝８cm,A′C＝１２cm． C A B M N A′ B′ C′ 如果两个图形的 所 有 对 应点的连线被同一条直线垂 直平分,那么这两个图形关于 这条直线成轴对称． "> 根据轴对称的性质求线段的 长度或角的度数的方法 先根据轴对称的 性 质 确 定两个图形的对应线段或对 应角,再利用轴对称图形或成 轴对称的两个图形的对应线 段相等、对应角相等,把要求 的线段或角与已知的线段或 角建立联系,从而求出待求的 线段的长度或角的度数． １．如 图,△ABC 与 △ADE 关 于直线MN 对称,BC 与DE 的交点F 在直线MN 上． 第五章　生活中的轴对称 １７７　 (１)∠A′的度数是　　　　; (２)求△A′B′C′的周长; (３)连接CC′,求△A′CC′的面积． 解 (１)由轴对称的性质,得∠A′＝∠A＝９０°．故填９０°． (２)由轴对称的性质,得AB＝A′B′,BC＝B′C′, 则△A′B′C′的周长＝A′C′＋B′C′＋A′B′＝AC＋ A′C＝８＋１２＝２０(cm)． (３)△A′CC′的面积＝ １ ２×A′C×A′C′＝ １ ２×１２×８＝ ４８(cm２)． 题型二　轴对称的性质在生活中的应用 【例２】如果桌面上有一个用火柴摆出的等式,而你从前 方墙上的镜子中看见的是如下式子: 那么你能立即对桌面上的等式的正确性作出判断吗? 并说明理由．    解 桌面上的等式正确,理由如下: 根据镜面对称的特征可知: 桌面上的等式应该是:１５２－２０＝１３２,故等式正确． 题型三　利用轴对称的性质解决折叠问题 【例３】如图,四边形ABCD 为长方形纸带,AB∥CD, 将长方形纸带沿EF 折叠,点A,D 分别与点A′,D′ 对应．若∠CFE＝２∠CFD′,求∠AEF 的度数． A D F E B C A′ D′ 思路分析 先根据翻折的性质可得∠DFE＝∠EFD′, 然后结合∠CFE＝２∠CFD′及平角的定义可 求 得 ∠CFD′的度数,再根据平行线的性质,由AB∥CD, 得到∠AEF＝∠CFE,即可得出答案． (１)图中点C 的对应点是点 　　　　,∠B 的对应角是 　　　　; (２)若 DE＝５,BF＝２,则 CF 的长为　　　　; (３) 若 ∠BAC ＝ １０８°, ∠BAE＝３０°,求∠EAF 的 度数． A B N DC M F E ２．如图所示,一个算式在镜子 中所成的像构成的算式是 正确的,但在实际中是正确 的吗? 实际中这个算式是 什么? 简要说明理由． "> 通过折叠可以形 成 轴 对 称,根据轴对称的性质可求角 的度数或图形的边长,关键是 找准图形中的对应元素,解答 时要细心观察、对比． ３．如图,将 Rt△ABC 沿直线 DE 折叠,使斜边上的两个 顶点A 与B 重合． 数学　七年级　下册 １７８　 0  0 解 因为∠DFE＝∠EFD′,∠CFE＝２∠CFD′, 所以∠DFE＝∠EFD′＝３∠CFD′, 所以∠DFE＋∠CFE＝３∠CFD′＋２∠CFD′＝１８０°, 所以∠CFD′＝３６°． 因为AB∥CD, 所以∠AEF＝∠CFE＝２∠CFD′＝７２°． 知识点二　利用轴对称的性质作图 １．作对称轴 (１)“找”,找出图形的两个对应点． (２)“连”,连接这两个对应点得到以这两个对应点为 端点的线段． (３)“画