第四章 4 用尺规作三角形-【教材解读】2024春七年级下册数学（北师大版)

第四章　三角形 １５５　 ４　用尺规作三角形 􀅰了解尺规作图的基本要求以及用规范的语言描述作图的步骤． 􀅰在给出三角形的一些元素后能利用尺规准确地作出三角形． 知识点一　已知三角形的两边及其夹角作三角形 １．作图原理 已知三角形的两边及其夹角,求作这个三角形,是利 用三角形全等的条件“边角边”来作图的． ２．作图步骤与方法 已知:线段a,c,∠α． a c α 求作:△ABC,使BC＝a,AB＝c,∠ABC＝∠α． 作法 示范 (１)作一条线段BC＝a B C (２)以B 为顶点,以BC 为一 边,作角∠DBC＝∠α B D C (３)在 射 线 BD 上 截 取 线 段 BA＝c A B D C (４)连接AC． 则 △ABC 就 是 所 求 作 的 三 角形 A B D C 作图的方法有两种: 一是先作角,再截取两边; 二是先作一边(作一边等 于其中的一条已知线段),再 作角,最后截取另一边． "> 解答作图题的一般步骤 第１步:看 已 知,即 将 条 件具体化、直观化; 第２步:看求作,即具体叙 述所求作的图应达到的要求; 数学　七年级　下册 １５６　 题型　已知三角形的两边及其夹角作三角形 【例１】已知:线段a,b和∠α(如图①)． 求作:△ABC,使AB＝３a,AC＝b,∠A＝∠α． 图① 　　 图② 解 (１)作∠DAE＝∠α; (２)分别在AD,AE 上截取AB＝３a,AC＝b; (３)连接BC,则△ABC 就是所求作的三角形(如图② 所示)． 知识点二　已知三角形的两角及其夹边作三角形 １．作图原理 已知三角形的两角及其夹边,求作这个三角形,是利 用三角形全等的条件“角边角”来作图的． ２．作图步骤与方法 已知:∠α,∠β,线段c． 求作:△ABC,使∠A＝∠α,∠B＝∠β,AB＝c． 作法 示范 (１)作∠DAF＝∠α A F D (２)在射线AF 上截取线段AB＝c BA F D (３)以 B 为 顶 点,以 BA 为 一 边,作 ∠ABE ＝ ∠β,BE 交 AD 于 点 C．则 △ABC 就是所求作的三角形 C E BA F D 　　第３步:分析,即确定作 图的原理,寻找作图方法和途 径(可以先画草图),确定作 图的步骤; 第４步:作 图,即 根 据 作 图的 步 骤,一 步 一 步 地 作 出 图形; 第５步:检 验,即 检 验 所 作图形是否正确． １．如图,已知线段a,∠α, αa 求作△ABC,使∠A＝∠α, AB＝２a,AC＝a(不 写 作 法,保留作图痕迹)． 作图的方法有两种: 一 是 先 作 一 个 角,再 作 边,最后作另一个角; 二是先作已知边,再作两 个角． 第四章　三角形 １５７　 题型一　已知三角形的两角及其夹边作三角形 【例２】利用尺规作图(不写作法,保留作图痕迹): 已知:∠１,∠２和线段a(如图)． a1 2 求 作:△ABC,使 AB ＝a,∠CAB ＝ ∠１＋ ∠２, ∠ABC＝∠２． 解 如图所示． 1 2 　 M N C A B D 1 2 2 题型二　已知两角及其中一角的对边作三角形 【例３】已知:∠α、∠β,线段a(如图)． aα β 求作:△ABC,使∠B＝∠α,∠A＝∠β,BC＝a． 解 如图所示． A DE B C F α β (１)作线段BC＝a; (２)在BC 的同侧作∠DBC＝∠α ,∠FCE＝∠α＋ ∠β,BD 与EC 交于点A． 则△ABC 为所求作的三角形． 知识点三　已知三角形的三边作三角形 １．作图原理 已知三角形的三条边,求作这个三角形,是利用三角 形全等的条件“边边边”来作图的． ２．如图,已知∠α,∠β,用直尺 和 圆 规 作 △ABC,使 得 ∠A ＝ ∠α,∠B ＝ ∠β, AB＝c(不写作法,保留作 图痕迹)． c α β "> 已知两角及其中 一 角 的 对边作三角形,基本思路是根 据三角形内角和等于１８０°,转 化为利用两角及其夹边作三 角形． ３．已知∠α,∠β 和线段a(如 图)．求作:△ABC,使AB＝ ２a,∠A＝∠α,∠C＝∠β． a α β 数学　七年级　下册 １５８　 ２．作图步骤与方法 已知:三条线段a,b,c． a b c 求作:△ABC,使BC＝a,AB＝c,AC＝b． 作法 示范 (１)作线段BC＝a (确定了两个顶点) B C (２)分别以B,C 为圆心,以c,b 的长为 半径画弧,两弧交于点A (作出了第三 个顶点) A B C (３)连接AB,AC． 则△ABC 就是所求作的三角形 A B C 题型　已知三角形的三边作三角形 【例４】已知:线段a(如图①)． 求作:△ABC,使AB＝２a,BC＝３a,AC＝４a(写出 作法)． a 图① 　　　　 图② 解 如图②． 作法:(