第四章 3 探索三角形全等的条件-【教材解读】2024春七年级下册数学（北师大版)

数学　七年级　下册 １４６　 ３　探索三角形全等的条件 􀅰掌握三角形全等的“边边边”“角边角”“角角边”和“边角边”条件． 􀅰了解三角形的稳定性及其应用． 􀅰在探索三角形全等的条件和应用的过程中,能有条理地思考并进行简单的 推理． 知识点一　三角形全等的条件:“边边边”(SSS) １．内容:三边分别相等的两个三角形全等,简写为“边边 边”或“SSS”． ２．数学表示:在△ABC 和△DEF 中, 因为AB＝DE,BC＝EF,AC＝DF, 所以△ABC≌△DEF(SSS)． A B C D E F 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋注意:书写三角形全等的条件的注意事项: (１)全等条件要按顺序排列; (２)同一个三角形的三个条件要放在等号同一侧; (３)两三角形对应顶点的字母要一一对应． 【例１】如图,已知 AB＝AC,AE＝AD, BD＝CE,试说明△AEB≌△ADC． 解 因为BD＝CE, 所以BD－ED＝CE－ED,即BE＝CD． 在△AEB 和△ADC 中, AB＝AC, AE＝AD, BE＝CD, ì î í ï ï ï ï 所以△AEB≌△ADC(SSS)． >D,0U  E0+P U "> 找等边的技巧 (１)公共边相等; (２)等边加(或减)等 边,其和(或差)相等; (３)由线段的中点或 三角 形 的 中 线 得 出 线 段 相等; (４)全等三角形的对 应边相等． 第四章　三角形 １４７　 知识点二　三角形的稳定性 １．概念:只要三角形三边的长度确定了,这个三角形的 形状和大小就完全确定了,三角形的这个性质叫做三 角形的稳定性． ２．依据:三角形的稳定性的依据是三角形全等的条件 “边边边”． 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋注意:四边形的不稳定性:四边形的四条边长确定 后,它的形状是可以改变的,因此四边形具有不稳 定性． 【例２】工人师傅在安装木制门框时,为防止变形常常像 图中所示,钉上两条斜拉的木条,这里所运用的几何 原理是 (　　) A．三角形的稳定性 B．两点之间线段最短 C．两点确定一条直线 D．垂线段最短 解析 钉上两条斜拉的木条构成三角形,所运用的几何 原理是三角形的稳定性． 答案 A 知识点三　三角形全等的条件:“角边角”(ASA) １．内容:两角及其夹边分别相等的两个三角形全等,简 写成“角边角”或“ASA”． ２．数学表示:在△ABC 和△DEF 中,因为∠B＝∠E, BC＝EF,∠C＝∠F,所以△ABC≌△DEF(ASA)． A B C D E F 【例３】如图,已知点B,F,C,E 在同一直线上,FB＝ CE,AB∥ED,AC∥FD,试说明:AB＝DE．   /U   (１)稳定性是三角形特有 的性质． (２)四 边 形 具 有 不 稳 定性． (１)用“ASA”来说明两个 三角形全等时,一定要说明这 两个三角形有两个角分别相 等,且这两个角的夹边对应相 等,要加强对夹边的认识． (２)书写两个三角形全等 的条件时,一般把夹边相等写 在中间,以突出边、角的位置 关系． 数学　七年级　下册 １４８　 E C D F A B 解 因 为 FB ＝CE,所 以 FB ＋FC ＝CE ＋FC,即 BC＝EF． 因为AB∥ED,所以∠B＝∠E． 因为AC∥FD,所以∠ACB＝∠DFE． 在△ABC 和△DEF 中, 因为∠B＝∠E,BC＝EF,∠ACB＝∠DFE, 所以△ABC≌△DEF(ASA),所以AB＝DE． 知识点四　三角形全等的条件:“角角边”(AAS) １．内容:两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两 个三角形全等,简写成“角角边”或“AAS”． ２．数学表示:在△ABC 和△DEF 中, 因为∠B＝∠E,∠C＝∠F,AC＝DF, 所以△ABC≌△DEF(AAS)． A B C D E F 【例４】如图,在△ABC 和△FDE 中,点D 在AB 上,点 B 在DF 上,∠C＝∠E,AC∥FE,AD＝FB,试说 明:AC＝FE． E F B D A C 解 因为AC∥FE,所以∠A＝∠F． 因为 AD