第四章 2 图形的全等-【教材解读】2024春七年级下册数学（北师大版)

数学　七年级　下册 １４０　 ２　图形的全等 􀅰了解全等图形的概念、性质,并能识别全等图形． 􀅰理解全等三角形的概念,掌握全等三角形的性质,能利用全等三角形的性质进 行简单的推理和计算． 知识点一　全等图形 １．概念:能够完全重合的两个图形称为全等图形． ２．性质:全等图形的形状和大小都相同． 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋注意:(１)全等图形与图形的位置无关,唯一标准就 是可以完全重合． (２)形状、大小都相同的图形是全等图形． (３)周长(或面积)相等的两个图形不一定是全等图形． 题型一　识别全等图形 【例１】在下列４个正方形图案中,与上面正方形图案全 等的图案是 (　　) A 　 B 　 C 　 D 解析 选项 C 中的图案旋转１８０°后与题干中的图案重 合,符合要求;而选项 A,B,D中的图案无论经过怎样 的位置变换都不会与题干中的图案重合．故选C． 答案 C 位 置 转 变,依 然 是 全 等 图形． 全 等 图 形 经 过 平 移、旋 转、翻折后与原图形重合． "> 判定全等图形的方法 判定全等图形常 用 观 察 法,抓牢两点: (１)形状,如两图形是否都 是圆或是边数相同的多边形; (２)大小,当两个图形大 小相差不大时,可借助尺子或 网格等进行简单测量． １．下列图形是全等图形的是 (　　) A 　 B C 　 D 第四章　三角形 １４１　 题型二　全等图形的性质 【例２】有下列说法:①两个图形全等,它们的形状相同; ②两个图形全等,它们的大小相同;③面积相等的两 个图形全等;④周长相等的两个图形全等．其中正确 的说法有 (　　) A．１个　　　B．２个　　　C．３个　　　D．４个 解析 两个图形全等,它们的形状相同,①正确;两个图 形全等,它们的大小相同,②正确;面积相等的两个图 形不一定全等,③错误;周长相等的两个图形不一定 全等,④错误．所以正确的说法有２个,故选B． 答案 B 题型三　图形的全等分割 【例３】如图,把大小为４×４的正方形方格图形分割成 两个全等图形,如图①．请在下图中,沿着虚线画出四 种不同的分法,把４×４的正方形方格图形分割成两 个全等图形． 图① 　 画法１ 　 画法２ 画法３ 　 画法４ 解 如图所示． 画法１ 　 画法２ 　 画法３ 　 画法４ ２．下列说法正确的是 (　　) A．两个等边三角形是全等 图形 B．全等图形的周长相等 C．所 有 正 方 形 都 是 全 等 图形 D．全等图形的各边都相等 "> 对图形进行全等 分 割 时 注意两点: (１)要结合原图形的形状 特点进行分割,分割时做到不 重不漏; (２)分割后的图形要求形 状相同,面积相等,两者缺一 不可． ３．如图所示,请你在图中画两 条直线,把这个图案分成四 个全等的图形(要求至少给 出两种画法)． 数学　七年级　下册 １４２　 知识点二　全等三角形 １．概念:能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形． ２．表 示:△ABC 与 △DEF 全 等,记 作 △ABC ≌ △DEF,“≌”读作“全等于”． 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋注意:记两个三角形全等时,通常把表示对应顶点的 字母写在对应的位置上． ３．对应元素 (１)对应顶点:能够重合的顶点称为对应顶点． (２)对应边:能够重合的边称为对应边． (３)对应角:能够重合的角称为对应角． ４．确定全等三角形对应元素的方法 (１)字母顺序法: 根据书写规范,按照字母排列顺序确定出对应顶点、 对应边、对应角． (２)图形特征法: ①最长边对应最长边,最短边对应最短边; ②最大角对应最大角,最小角对应最小角． (３)位置关系法: ①公共角(对顶角)为对应角,公共边为对应边; ②对应边所对的角是对应角,对应角所对的边是对应 边,两对对应角所夹的边是对应边,两条对应边所夹 的角是对应角． ５．性质 (１)全等三角形的对应边相等． (２)全等三角形的对应角相等． 题型一　利用全等三角形的性质求线段的长 【例４】如图,已知△ACE≌△DBF,点A,B,C,D 在同 一条直线上,AE＝DF,CE＝BF,AD＝１４,BC＝２． A C B D F E -@?