第四章 1 认识三角形-【教材解读】2024春七年级下册数学（北师大版)

１２３　 第四章　三角形 １　认识三角形 􀅰认识三角形及其有关概念,会用几何语言表达三角形及其基本要素． 􀅰掌握三角形内角和定理、直角三角形的性质、三条边之间的关系,会对三角形 进行分类． 􀅰理解三角形的中线、角平分线和高的概念,能在具体的三角形中画出它们． 知识点一　三角形的概念 １．三角形及其有关概念 由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成 的图形叫做三角形． ２．三角形各部分名称 如图,三角形ABC 有三条边、三个内角和三个顶点． ３．三角形的表示 三角形用符号“△”表示,三角形 ABC 用符号表示 为△ABC． 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　 　注意:用大写字母表示顶点,用小写字母或两个 顶点处的大写字母组合表示边．习惯上,顶点 A 所对的边BC 用a 表示,顶点B 所对的边AC 用 b表示,顶点C 所对的边AB 用c表示． (１)只有三条线段都 不在同一条直线上时,才 可能构成三角形． (２)“三 条 线 段 首 尾 顺次相接”指的是三角形 是封闭图形． U;& ! MU   CEOU

AEOCU C O E 数学　七年级　下册 １２４　 【例１】如图所示,图中共有多少个三角形? 请写出这些 三角形,并指出以E 为顶点的所有角． A F C E D B 解 图 中 共 有 ７ 个 三 角 形,分 别 为 △AEF,△ADE, △DEB,△ABF,△BCF,△ABC,△ABE．以E 为顶 点 的 角 有 ∠AEF,∠AED,∠DEB,∠DEF, ∠AEB,∠BEF． 知识点二　三角形的内角和 １．三角形的内角和定理 定理内容 几何语言 图示 三角形三个内角 的和等于１８０° 在 △ABC 中, ∠A ＋ ∠B ＋ ∠C＝１８０° ２．验证(拼图法) A
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B C A A
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B B C C NM D M
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∠BAC＋ ∠ABC＋ ∠ACB＝ １８０° ３．推导过程 如图,过△ABC 的顶点A 作DE∥BC． AD E B C 因为DE∥BC,所以∠B＝∠DAB,∠C＝∠EAC． 因为∠DAB＋∠BAC＋∠EAC＝１８０°, 所以∠B＋∠BAC＋∠C＝１８０°． "> 数三角形个数的技巧 (１)按组成三角形的图形 个数来数(如单个三角形,由 两个图形组成的三角形􀆺􀆺 最后求和即可)． (２)从图中的某一条线段 开始,按一定的顺序找出另两 条边,依 次 记 下 三 角 形 的 个 数,最后求和即可． (３)先固定一个顶点,再 变换另外两个顶点,找出不共 线的三点共有多少组,有多少 组不共线的三点就有多少个 三角形． U! U>  5!U E U +> U (１)任意一个三角形的内 角和都是１８０°． (２)三角形三个内角的和 等于１８０°的前提条件是“在同 一个三角形中”． (３)三角形内角和定理的 推导方法多样,其本质是利用 平行线知识把三个内角转化 成一个平角,从而得到内角和 是１８０°． 第四章　三角形 １２５　 【例２】根据条件,在△ABC 中,求∠A 的度数． (１)已知∠B＝７０°,∠C＝５０°,求∠A 的度数; (２)已知∠C＝２０°,∠A＝∠B,求∠A 的度数; (３)已知∠A＝ １ ２∠B＝ １ ３∠C ,求∠A 的度数． 解 (１)因为∠B＝７０°,∠C＝５０°, ∠A＋∠B＋∠C＝１８０°, 所以∠A＝１８０°－７０°－５０°＝６０°． (２)因为∠C＝２０°,∠A＝∠B, ∠A＋∠B＋∠C＝１８０°, 所以∠A＝ １ ２ (１８０°－２０°)＝８０°． (３)因为∠A＝ １ ２∠B＝ １ ３∠C , 所以∠B＝２∠A,∠C＝３∠A． 因为∠A＋∠B＋∠C＝１８０°, 所以∠A＋２∠A＋３∠A＝１８０°, 所以∠A＝３０°． 知识点三　三角形按角分类 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋�