第三章 3 用图象表示的变量间关系-【教材解读】2024春七年级下册数学（北师大版)

数学　七年级　下册 １０８　 0  0 ３　用图象表示的变量间关系 􀅰能从图象中分析变量之间的关系,进一步体会变量之间的关系． 􀅰结合具体情境,理解图象上的点所表示的意义． 􀅰能从图象中获取变量之间关系的信息,感受几何直观的作用,并能用语言进行 描述． 知识点一　用图象表示两个变量间的关系 １．用图象表示两个变量之间关系的方法 在用图象表示变量之间的关系时,通常用水平方向的 数轴(称为横轴)上的点表示自变量,用竖直方向的数 轴(称为纵轴)上的点表示因变量． 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋注意:横轴和纵轴的单位长度不一定相同． ２．图象的作用 (１)借助图象可以知道当自变量取某个值时,因变量 取什么值; (２)利用图象判断因变量的变化趋势; (３)利用图象上一系列的点所表示的自变量与因变量 的对应值,可以得到表示两个变量关系的表格． 【例１】小明根据邻居家的故事写了一首小诗:“儿子学 成今日返,父亲离家先到站,儿子到后细端详,父子高 兴把家还”,若用y 轴表示父亲与儿子行进中离家的 距离,用x 轴表示父亲离开家的时间,那么下面图象 与诗的含义大致吻合的是 (　　) 0 x y A 　 0 x y B 　 0 x y C 　 0 x y D 表示变量之间关系 的方法及其优缺点 方法 优点 缺点 表格 对于表中自 变量的每一 个 值,可 以 不 通 过 计 算,直 接 把 因变量的值 找 到,查 询 时很方便 只能列出部分 自变量与因变 量 的 对 应 值, 难以反映变量 的整体变化情 况,而 且 从 表 中看不出变量 间的对应规律 关 系 式 能 简 单 明 了,且 准 确 地反映变化 过程中两个 变量之间的 对应关系 有些变量之间 的关系很难或 不能用关系式 表示,求对应值 也需要逐个计 算,比较麻烦 图象 可以直观、形 象地反映出 事物变化的 全过程、变化 的趋势等 图 象 是 近 似 的、局部的,由 观察图象确定 的因变量的值 往往不够准确 第三章　变量之间的关系 １０９　 0  0 解析 开始时,父亲离家越来越远,而儿子离家越来越 近,且父亲先到车站,故选项 A,B不符合题意;两人 停一段时间以后一起回家,故选项 C不符合题意,选 项 D符合题意． 答案 D 知识点二　从图象中获取信息 要从图象中获取信息,必须结合具体情境理解图象上的 点所表示的意义． 理解图象上某一点的意义,要注意以下两点: (１)看横轴、纵轴分别表示哪个量; (２)看该点所在的水平方向、竖直方向的位置． 【例２】某地一天的气温随时间变化的图象如图所示． 根据图象回答: (１)在这一天中,什么时间气温最高? 什么时间气温 最低? 最高气温和最低气温各是多少? (２)２０时的气温是多少? (３)什么时间的气温为６℃? (４)哪段时间内气温不断下降? (５)哪段时间内气温保持不变? 解 (１)１６时气温最高,最高气温是１０ ℃;４时气温最 低,最低气温是－４℃． (２)２０时的气温是８℃． (３)１０时和２２时的气温都是６℃． (４)０时到４时和１６时到２４时这两段时间内气温不 断下降． (５)１２时到１４时气温保持不变． "> 解决此类问题时,先结合 具体情境和生活经验全面观 察,再分析哪个图象符合两个 变量 的 变 化 情 况,最 后 作 出 选择． (１)从 图 象 中 获 取 信 息 时,要理解图象的构成:表示 两个变量关系的图象是由两 个数轴及反映两变量关系的 图形构成的,其中横轴反映的 是自变量的变化情况,纵轴反 映的是因变量的变化情况． (２)从图象上观察两个变 量之 间 的 关 系 时,应 有 顺 序 性．因为自变量从左往右越来 越大,因变量从下往上越来越 大,所以从左往右看,若图象 是“斜向上”的,则因变量随着 自变量的增大而增大;若图象 是“斜向下”的,则因变量随着 自变量的增大而减小． 数学　七年级　下册 １１０　 0  0 知识点三　用图象表示速度与时间之间的关系 行程问题中,在不同的时间内,速度可以发生变化,要掌 握这类问题,就要正确理解图象中的各条线段的意义． 表示速度与时间的关系图象如图所示．
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0 　     从图象上可以得到如下信息: (１)横轴表示时间,纵轴表示速度． (２)线段①从左到右是上升的,表示速度在增加,是加速 运动． (３)线段②是水平的,表示速度不变,是匀速运动． (４)线段③从左到右是下降的,表示速度在减小,是减速 运动,直到停