第三章 1 用表格表示的变量间关系-【教材解读】2024春七年级下册数学（北师大版)

９５　 0  0 第三章　变量之间的关系 １　用表格表示的变量间关系 􀅰了解常量与变量的含义,能分清实例中的常量与变量． 􀅰了解自变量和因变量的关系,能分清实例中的自变量与因变量． 􀅰能从表格中获得变量间的关系信息,能用表格表示两个变量之间的关系,并根 据表格中的数据尝试对变化趋势进行初步预测． 知识点一　变量与常量 变量 在变化过程中数值发生变化的量叫做变量 常量 在变化过程中数值始终不变的量叫做常量   
   􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋注意:(１)变量一般用字母表示,常量一般用数字表 示,注意字母π是常量． (２)变量和常量是相对于某个变化过程而言的．一个 量在某个变化过程中是常量,而在另一个变化过程中 可能是变量．例如对于s＝vt,当v不变时,v为常量,t 和s为变量;当t不变时,t为常量,v和s为变量． (３)变量是指变化的量本身,不包括相应的指数或系数． 如y＝２x,变量是y与x,而不能说成变量是y与２x． 题型　识别变量与常量 【例１】分别指出下列各关系式中的变量与常量． (１)三角形的一条边的长为５cm,它的面积S(cm２) 与这条边上的高h(cm)的关系满足S＝ ５ ２h ; B% 3% 从起点跑向终点,路程不 变,速度和时间在改变化． 在某个变化过程中,可能 有一个或几个常量,不可能没 有变量,也不可能只有一个变 量,一般有两个变量． "> 变量与常量的辨别方法 在一个变化过程中,如果 某个量是变化的,那么它就是 变量;如果某个量始终不变, 那么它就是常量． 数学　七年级　下册 ９６　 0  0 (２)若某种铅笔的单价为m 元,x(支)表示购买这种 铅笔的数量,则购买铅笔的总价y(元)与x 之间的关 系满足y＝mx． 解 (１) ５ ２ 是常量,S 和h 是变量． (２)m 是常量,x 和y 是变量． 知识点二　自变量与因变量 １．自变量与因变量的概念 在一个变化过程中,如果有两个变量x 与y,其中y 随x 的变化而变化,那么我们就称x 为自变量,y 为 因变量．例如,在圆的面积公式S＝πr２ 中,面积是随着 半径的变化而变化的,即S 是随着r 的变化而变化 的．因此,r是自变量,S 是因变量． ２．自变量与因变量的区别与联系 区别 两者是两个不同的量,且因变量随自变量的变化 而变化 联系 两者都是某一变化过程中的变量,两者因研究的 侧重点或先后顺序不同可以互相转化 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋注意:(１)自变量和因变量是相对的,一个量在某个 变化过程中是自变量,而在另一个变化过程中可能 是因变量． (２)自变量和因变量共同存在于一个变化过程中,要 分清自变量和因变量,并弄清楚两者之间的关系． 题型　辨别自变量与因变量 【例２】指出下列实例中的自变量和因变量． (１)太阳能热水器中的水温会随着太阳照射时间的延 长而升高． (２)通话过程中,话费会随着通话时间的变化而变化． (３)冬天,利用空调制热调控室内温度的过程中,空调 的耗电量随开机设置的温度变化而变化． 解 (１)自变量是太阳照射时间,因变量是水温． (２)自变量是通话时间,因变量是话费． (３)自变量是开机设置的温度,因变量是空调的耗电量． １．水中涟漪(圆形水波)不断 扩大,记它的半径为r,则圆 周长C 与r的关系满足C＝ ２πr．下列判断正确的是 (　　) A．２是变量 B．π是变量 C．r是变量 D．C 是常量 ２．圆柱的高h 固定不变,当圆 柱的底面半径r 由小到大 变化时,圆柱的体积V 也发 生了变化,在这个变化过程 中, (　　) A．r是因变量,V 是自变量 B．r是自变量,V 是因变量 C．r是自变量,h 是因变量 D．h 是自变量,V 是因变量 第三章　变量之间的关系 ９７　 0  0 知识点三　用表格表示两个变量间的关系 １．表格在表示两个变量间关系中的作用 借助表格,我们可以表示因变量随自变 量的变化而变化的情况