第二章 相交线与平行线 考前复习笔记-【教材解读】2024春七年级下册数学（北师大版)

第二章　相交线与平行线 ８９　 0  0 考前复习笔记 回顾本章所学知识,尝试画出思维导图． 数学　七年级　下册 ９０　 0  0 模型专题:拐角模型 模型一　“燕尾”模型 　如图,该模型类似英文字母“M”,故称 之为 M 模型,也类似燕尾,又称之为 “燕尾”模型,其中包含的等量关系是 ∠２＝∠１＋∠３． 1 2 3 【例１】如图,AB∥CD,∠AEC＝７０°, ∠C＝３０°,则∠A 的度数为 (　　) BA E C D A．３０° B．３５° C．４０° D．４５° 思路分析 知条件　AB ∥CD,∠AEC ＝７０°, ∠C＝３０°． 套模型　“燕尾”模型． 解析 如图,过点E 作EF∥AB． F BA E C D 因为AB∥EF,AB∥CD, 所以EF∥AB∥CD, 所以∠A＝∠AEF,∠C＝∠CEF, 所 以 ∠AEC ＝ ∠AEF ＋ ∠CEF ＝ ∠A＋∠C, 所 以 ∠A ＝ ∠AEC － ∠C ＝７０°－ ３０°＝４０°． 故选C． 答案 C 模型二　“铅笔”模型 　如图,该模型类似削好的铅笔,故称之 为“铅笔”模型,其中包含的等量关系 是∠１＋∠２＋∠３＝３６０°． 1 2 3 【例２】如图,AB∥ED,∠B＝１１５°,∠D＝ １２０°,则∠BCD 的度数为 (　　) A B C DE A．１２５° B．１３５° C．１１５° D．１０５° 思路分析 知条件　AB∥ED,∠B＝１１５°,∠D＝ １２０°． 套模型　“铅笔”模型． 解析 如图,过点C 作CM∥AB． M A B C DE 第二章　相交线与平行线 ９１　 0  0 因为AB∥ED,CM∥AB, 所以CM∥AB∥ED, 所 以 ∠B ＋ ∠BCM ＝１８０°,∠D ＋ ∠DCM＝１８０°． 又因为∠B＝１１５°,∠D＝１２０°, 所以∠BCM＝６５°,∠DCM＝６０°, 所 以 ∠BCD ＝ ∠BCM ＋ ∠DCM ＝ １２５°． 故选 A． 答案 A 模型三　“犀牛角”模型 　如图,该模型类似犀牛的角,故称之为 “犀牛角”模型,其中包含的等量关系 是∠２＝∠１＋∠３． 1 2 3 【例３】乐乐观察“抖空竹”时发现,可以 将某一时刻的情形抽象成数学问题: 如图,已知 AB∥CD,∠BAE＝９２°, ∠DCE＝１２１°,则∠AEC 的度数是 (　　) A BC D E A．３０° B．２９° C．２８° D．２７° 思路分析 知 条件 　AB ∥CD,∠BAE ＝９２°, ∠DCE＝１２１°． 套模型　“犀牛角”模型． 解析 如图,过点E 作EF∥AB． F A BC D E 因为AB∥CD,EF∥AB, 所以AB∥CD∥EF． 因为AB∥EF,∠BAE＝９２°, 所以∠AEF＝１８０°－∠BAE＝８８°． 因为CD∥EF,∠DCE＝１２１°, 所以∠CEF＝１８０°－∠DCE＝５９°, 所 以 ∠AEC ＝ ∠AEF － ∠CEF ＝ ８８°－５９°＝２９°． 故选B． 答案 B 【例４】如图,已知AB∥DE,∠B＝８２°, ∠C＝３８°,则∠D 等于 (　　) A B D E C A．１３６° B．１３０° C．１２０° D．１１２° 数学　七年级　下册 ９２　 0  0 思路分析 知 条 件 　 AB ∥ DE,∠B ＝８２°, ∠C＝３８°． 套模型　“犀牛角”模型． 解析 如图,过点C 作CM∥AB． A B D E C M 因为AB∥DE,CM∥AB, 所以AB∥DE∥CM, 所以∠B＝∠BCM, ∠D＋∠DCM＝１８０°． 又因为∠B＝８２°,∠BCD＝３８°, 所 以 ∠DCM ＝ ∠BCM － ∠BCD ＝ ８２°－３８°＝４４°, 所以∠D＝１８０°－４４°＝１３６°． 故选 A． 答案 A 模型四　“斧头”模型 　如图,该模型类似斧头,故称之为“斧 头”模 型,其 中 包 含 的 等 量 关 系 是 ∠１＝∠２＋∠３． 1 2 3 【例５】如图,直线AB∥CD,∠B＝６０°, ∠D＝３０°,则∠E 等于 (　　) A B DC E A．１５° B．３０° C．４５° D．６０° 思路分析 知条件　直线 AB∥CD,∠B＝６０°, ∠D＝３０°． 套模型　“斧头”模型． 解析 如图,过点E 作EF∥AB． F A B DC E 因为AB∥EF,AB∥CD, 所以EF∥AB∥CD, 所以∠FEB＝∠B,∠FED＝∠D． 因 为 ∠DEB ＝ ∠FEB － ∠FED, ∠B＝６０°,∠D＝３０°, 所 以 ∠DEB ＝ ∠B － ∠D ＝６０°－ ３０°＝３０°． 故选B． 答案 B 第二章　相交线与平行线 ９３　 0  0 专题一　分类讨论思想 　　当几何题中未给出图形时,我们要 先结合题意画出图形,再解决问题．这