第二章 4 用尺规作角-【教材解读】2024春七年级下册数学（北师大版)

数学　七年级　下册 ８４　 0  0 ４　用尺规作角 􀅰了解尺规作图,会用尺规作一个角等于已知角． 􀅰会用尺规作一个角的和差． 􀅰体会文字语言与图形语言的相互转化． 知识点一　尺规作图 １．尺规作图的概念 在几何作图中,只用圆规和没有刻度的直尺这两种工 具作图,称为尺规作图． ２．直尺、圆规的功能 工具 直尺 圆规 功能 在两点间连接一条线 段或过平面上的两点 画直线,也可作射线 以平面上任意一点为圆心, 任意长为半径作圆或圆弧, 也可在直线上截取一条线 段,使它等于已知线段 题型　尺规作图的概念 【例１】下列作图中,属于尺规作图的是 (　　) A．用量角器作出∠AOB 的平分线　　 B．作线段AB 等于线段b C．作线段AB＝２cm D．用三角尺作AB 的平行线 解析 选项 A和 D中用的作图工具不是直尺和圆规;选 项C中用的是带有刻度的直尺;只有选项 B符合尺 规作图的概念．故选B． 答案 B (１)尺规作图的工具只限 于圆规和没有刻度的直尺,用 三角尺画直角、画平行线等都 不是尺规作图． (２)尺规作图是一种能够 有效地减少误差、使图形较精 确的作图方法． １．下列作图中,属于尺规作图 的是 (　　) A．用三角尺画一工件边缘 的垂线 B．用直尺画线段CD＝１cm C．利用三角尺画４５°的角 D．用没有刻度的直尺和圆 规作一条线段等于已知 线段 第二章　相交线与平行线 ８５　 0  0 知识点二　利用尺规作一个角等于已知角 已知:∠AOB(如图)． A B O 求作:∠A′O′B′,使∠A′O′B′＝∠AOB． 作法与示范: 作法 示范 (１)作射线O′A′ (２)以点O 为圆心,以任意长 为半径作弧,交OA 于点C, 交OB 于点D (３)以点O′为圆心,以OC 长 为半径作弧,交O′A′于点C′ (４)以点C′为圆心,以CD 长 为半径作弧,交前面的弧于 点D′ (５)过点D′作射线O′B′． ∠A′O′B′就是所求作的角 O′ C′ A′ D′ B′BD O C A 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋注意:(１)作图完成后,不要擦去必要的作图痕迹,要 保留作图过程中的作图痕迹,以体现是通过尺规作 出的图形． (２)为明确表达题意,一般要指出哪个图形是所要作 的图形．  尺规作图的常 用几何语言 (１)过点×作直线× ×． (２)连接××两点． (３)在 × × 上 截 取 ××＝××． (４)以 点 × 为 圆 心,线 段××的长为半径作圆． (５)以 点 × 为 圆 心,线 段 × × 的 长 为 半 径 作 弧, 交××于点×． (６)分别以点×、点×为 圆心,以线段××的长为半径 作弧,两弧交于点×、点×． (７)延 长 × × 到 点 ×, 使××＝××． >0 ->U! F>U  U U  U 数学　七年级　下册 ８６　 0  0 题型一　用尺规作一个角等于已知角的整数倍 【例 ２】 已 知 ∠AOB,利 用 尺 规 作 ∠A′O′B′,使 ∠A′O′B′＝３∠AOB．    A B O 思路分析 先作一个角等于已知角,再以这个角的一边 为边,在这个角的外部作另一个与∠AOB 相等的角, 同样的方法继续作一个角,使其等于∠AOB,从而得 到所求角． 解 如图所示,具体作法如下: A B O 　　　 A′ C D′ B′ O′ ①作∠A′O′C＝∠AOB;②以O′C 为一边在∠A′O′C 的外侧作∠CO′D′＝∠AOB;③同样地,以O′D′为一 边在 ∠CO′D′的 外 侧 作 ∠D′O′B′＝ ∠AOB,则 ∠A′O′B′＝３∠AOB,∠A′O′B′即所求作的角． 题型二　用尺规作已知角的和或差 【例３】已知∠α,∠β,其中∠α ＞∠β． α 　 β 求作:∠AOB,使∠AOB＝∠α－∠β． 思路分析 先作一个角等于∠α,然后以这个角的顶点为 顶点,以这个角的一边为公共边,在其内部作一个角 等于∠β,就可得到∠α－∠β． 解 如图所示,具体作法如下: α E F 　 β M N　 D B A CO "> 作一个角等于已知角的n (n是正整数)倍的一般步骤 (１)作 一 个 角 等 于 已 知角; (２)以 这 个 角 的 一 边 为 边,在这个角的外部作另一个 与已知角相等的角,依次这样 再作(n－１)个等于已知角的