第二章 3 平行线的性质-【教材解读】2024春七年级下册数学（北师大版)

数学　七年级　下册 ７４　 0  0 ３　平行线的性质 􀅰理解并掌握平行线的性质． 􀅰能利用平行线的性质进行简单的计算． 􀅰理解平行线的性质与判定的关系． 􀅰能利用平行线的性质与判定进行有关的计算和推理． 知识点一　平行线的性质 性 质 性质１ 性质２ 性质３ 文 字 语 言 两条平行直线被 第 三 条 直 线 所 截,同位角相等 两条平行直线被 第 三 条 直 线 所 截,内错角相等 两条平行直线被第 三条直线所截,同 旁内角互补 简 称 两直线平行,同 位角相等 两直线平行,内 错角相等 两直线平行,同旁 内角互补 符 号 语 言 因为AB∥CD, 所以 ∠１＝ ∠５, ∠２＝∠６, ∠３＝∠７, ∠４＝∠８ 因为AB∥CD, 所以 ∠３＝ ∠５, ∠４＝∠６ 因为AB∥CD, 所 以 ∠４＋ ∠５＝ １８０°, ∠３＋∠６＝１８０° 图 示 A B C D 12 3 4 56 7 8 【例１】如图①所示,直线l与直线a,b 相交．若a∥b, ∠１＝７０°,则∠２的度数是　　　　． (１)“两直线平行,同位角 相等”和“两直线平行,内错角 相等”是 说 明 角 相 等 的 重 要 思路． (２)平行线的性质是由两 直线之间的位置关系(平行) 确定两角之间的数量关系(相 等或互补)． 
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EU FA >, 0U ,0 U 第二章　相交线与平行线 ７５　 0  0 图① 　　　　　 图② 解 如图②所示． 方法１:因为直线l与直线a,b相交, 所以∠３＝１８０°－∠１＝１１０°(平角的概念)． 因为a∥b, 所以∠２＝∠３＝１１０°(两直线平行,同位角相等)． 方法２:因为直线l与直线a,b相交, 所以∠４＝１８０°－∠１＝１１０°(平角的概念)． 又因为a∥b, 所以∠２＝∠４＝１１０°(两直线平行,内错角相等)． 方法３:因为直线l与直线a,b相交, 所以∠５＝∠１＝７０°(对顶角相等)． 又因为a∥b, 所以∠２＝１８０°－∠５＝１１０°(两直线平行,同旁内角 互补)． 知识点二　平行线的性质与判定的区别与联系 项目 平行线的判定 平行线的性质 条件 结论 条件 结论 内容 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 两直 线平 行 两直 线平 行 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 区别 角的数量关系⇒平行 平行⇒角的数量关系 联系 角的数量关系与直线的位置关系的相互转化 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋注意:由角的相等或互补关系,得到两条直线平行的 结论是平行线的判定方法;由两条直线平行,得到角 相等或互补关系的结论是平行线性质的应用． A@. 利用平行线性质 的 前 提 条件是“两直线平行”,也就是 说,同位角相等、内错角相等、 同旁内角互补都是平行线特 有的性质．当两条直线不平行 时,同位角、内错角就不相等, 同旁内角也不互补． 数学　七年级　下册 ７６　 0  0 【例２】如图所示,已知∠１＋∠２＝１８０°,∠４＝１１０°,求 ∠３的度数． A B C E O D F 1 2 3 4 5 解 因为∠１＋∠２＝１８０°(已知),∠２＝∠５(对顶角相等), 所以∠１＋∠５＝１８０°(等量代换), 所以CD∥EF(同旁内角互补,两直线平行), 所以∠３＝∠４(两直线平行,同位角相等)． 又因为∠４＝１１０°(已知), 所以∠３＝∠４＝１１０°． 题型一　利用平行线的性质求角的度数 【例１】如图,∠DAC＋∠ACB＝１８０°,AD∥EF,CE 平 分 ∠BCF,∠DAC ＝３∠BCF,∠ACF ＝２０°,求 ∠FEC 的度数． AD E F B C 思路分析 知条件　∠DAC＋∠ACB＝１８０°,AD∥EF,CE 平分 ∠BCF,∠DAC＝３∠BCF,∠ACF＝２０°． 求问题　求∠FEC 的度数． 联知识　平行线的性质． 化关键　利用平行线的性质和方程思想求解． 解 因为CE 平分∠BCF(已知), 所以∠BCE＝∠ECF(角的平分线的概念)． 设∠BCE＝∠ECF＝x,则∠BCF＝２x． 因为∠DAC＝３∠BCF(已知), 所以∠DAC＝６x(等量代换)． 因为∠DAC＋∠ACB＝１８０°,∠ACF＝２０°(已知), "> 见到“平行”就应想到利 用平行线的性质,得到角相等 或角的互补关系;见到有关的 角相等或互补,就应想到利用 平行线的判定去判定两条直 线平行． "> 利用平行线的性质求 角的度数的