第二章 1 两条直线的位置关系-【教材解读】2024春七年级下册数学（北师大版)

５２　 0  0 第二章　相交线与平行线 １　两条直线的位置关系 􀅰了解同一平面内两条直线的两种位置关系,即相交和平行． 􀅰理解对顶角的概念与性质,补角、余角的概念与性质,并能解决有关角度的实 际问题． 􀅰了解垂线、垂线段、点到直线的距离的概念． 􀅰掌握垂线、垂线段的性质,会画垂线,并会应用垂线、垂线段的性质进行说理． 知识点一　相交线和平行线的概念 在同一平面内,两条直线的位置关系有相交和平行两 种．具体如下表． 相 交 线 若两条直线只有 一个公共点,我 们称这两条直线 为相交线     如图,直线AB 和直线CD 相交于点O A B C O D 平 行 线 在同一平面内, 不相交的两条直 线叫做平行线   如图,直线AB 和直线CD 平行 A B C D 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋注意:(１)两条直线相交,有且只有一个交点． (２)平行线的限定条件:必须在同一平面内． 【例１】下列说法中,正确的是 (　　) A．在同一平面内,不相交的两条线段必平行 B．在同一平面内,不相交的两条射线必平行 C．在同一平面内,若两条线段平行,则它们所在的直 线不相交 D．不相交的两条直线是平行线 =* ,   6, U =U!, U%D U 5B U 第二章　相交线与平行线 ５３　 0  0 解析 选项 正误 理由 图示 A 错误 不相交的两条线段所在的 直线可能相交 B 错误 不相交的两条射线所在的 直线可能相交 C 正确 两条线段平行,则它们所在 的直线必平行,即不相交 D 错误 缺少前提条件“在同一平 面内” A B D C 答案 C 知识点二　对顶角的概念与性质 图示 直线AB 和直线CD 相交于点O A BC D O 1 2 3 4 概念 如果两个角有公共顶点,且它们的两边互为反向延长 线,具有这种位置关系的两个角叫做对顶角．上图中, ∠１和∠３,∠２和∠４分别为对顶角 性质 对顶角相等．如上图,∠１＝∠３,∠２＝∠４ 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋注意:(１)只有两条直线相交时,才能产生对顶角． (２)对顶角是成对出现的,单独的一个角不能称为对 顶角． (３)对顶角相等,但相等的角不一定是对顶角． 【例２】下面四个图形中,∠１与∠２是对顶角的为 (　　) 1 2 A 　　 1 2 B 　　 1 2 C 　　 1 2 D "> (１)两条直线的公共点叫 做交点,两条直线相交构成四 个小于平角的角． (２)两 条 线 段 或 射 线 平 行,是 指 它 们 所 在 的 直 线 平 行．判断 线 段、射 线 之 间 的 位 置关系就是判断它们所在直 线的位置关系． (３)利用概念判断两条直 线是否为平行线时,一看是否 在 同 一 平 面 内,二 看 有 无 交点． (１)对顶角的概念描述的 是两个角的位置关系,对顶角 的性质描述的是两个角的数 量关系． (２)对顶角是两条直线相 交而成的四个角中没有公共 边的两个角． 数学　七年级　下册 ５４　 0  0 解析 选项 结论 原因 A 不是 有一边不互为反向延长线 B 不是 有一边不互为反向延长线 C 是 符合对顶角的概念 D 不是 有一边不互为反向延长线,且两角没有公共 顶点 答案 C 【例３】如图,直线AB 和直线CD 相交于点O,OE 平分 ∠BOD,若∠DOE＝３０°,则∠AOC 的度数为 (　　) A B O D EC A．５０°　　　B．６０°　　　C．７０°　　　D．８０° 解析 因 为 ∠DOE ＝３０°,OE 平 分 ∠BOD,所 以 ∠BOD＝２∠DOE＝６０°,所 以 ∠AOC＝ ∠BOD ＝ ６０°．故选B． 答案 B 知识点三　补角、余角的概念与性质 名称 补角 余角 概念 如果两个角的和是１８０°, 那么称这两个角互为补 角,简称互补 如果两个角的和是９０°,那 么称这两个角互为余角, 简称互余 符号 表示 若∠１＋∠２＝１８０°,则∠１ 与∠２ 互补,其中 ∠１ 是 ∠２的补角,∠２也是∠１ 的补角 若∠１＋∠２＝９０°,则∠１ 与∠２ 互余,其中