精品解析：浙江省台州市书生中学2023-2024学年七年级上学期第三次检测（12月）数学试题

书生中学七年级第三月考（数学）试卷 （分值：120分，时间：90分钟） 一、选择题（每题3分，共计30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 的相反数是（ ） A. B. 2 C. D. 2. 某市1月2日的气温比1月1日的气温上升了的意义是（ ） A. 上升了 B. 下降了 C. 下降了 D. 实际温度是 3. 单项式的系数和次数分别是（　　） A. ，3 B. ，3 C. ，2 D. ，2 4. 党的二十大报告中指出，我国全社会研发经费支出从一万亿元增加到二万八千亿元，居世界第二位，研发人员总量居世界首位．将2800000000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 已知、、三点，，，则（） A. 8cm B. 4cm C. 8cm或4cm D. 无法确定 6. 下列各式运用等式的性质变形，正确的是（ ）． A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 7. 若关于的方程的解是，则的值是（ ） A. B. 2 C. D. 8. 我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：今有凫起南海，七日至北海．雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起．问：何日相逢？其大意为：野鸭从南海飞到北海用7天，大雁从北海飞到南海用9天．它们从两地同时起飞，几天后相遇？设天后相遇，根据题意所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 在数轴上，表示数x的点的位置如下图所示，则化简的结果为（ ） A. B. C. 1 D. 3 10. 如图，把一个周长为定值的长方形分割为五个四边形，其中是正方形，，，，都是长方形，这五个四边形的周长分别用，，，，表示，则下列各式的值为定值的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题4分，共计24分） 11 比较大小：______． 12. 用四舍五入法将数精确到，所得到的近似数为_______________． 13. 若，则的值是______． 14. 某电子产品原价为，月迎来开学季，商家开展“教育优惠”活动，原价打折后再减元，现售价为______． 15. 历史上数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号f（x）表示，把x等于某数a时的多项式的值用f（a）表示．例如多项式f（x）＝x2﹣x＋1，当x＝4时，多项式的值为f（4）＝42﹣4＋1＝13，已知多项式f（x）＝mx3＋nx＋3，若f（1）＝12，则f（﹣1）的值为______． 16. 有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入的值是7，可以得出第1次输出的结果是12，第2次输出的结果是6，依次继续下去…，第2020次输出的结果是_________． 三、解答题（17~19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题10分，24题12分，共计66分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解方程： （1） （2）． 19. 关于x的方程的解与方程的解相同，求a的值． 20. 如图，已知平面内四个点A，B，C，D分别表示四个村庄，根据下列要求画图，并回答问题．（不要求写作法，但保留作图痕迹） （1）连结，作直线； （2）作射线，并在射线上找点F使得； （3）若要在线段上建一所供电站O，向四个村庄供电，且满足到A村庄与C村庄所用电线最短，则供电站O应建在何处，请画出供电站点O的位置，并说明这样建的理由是 ． 21. 小明计算整式的加减的过程如图所示，按要求完成下列各小题 …第一步 …第二步 …第三步 （1）以上步骤第一步是进行______； （2）小明解题过程中，从第______步开始出现错误，错误的原因是______； （3）请你进行正确化简，并求当a，b互为倒数时，原整式的值． 22. 已知点C线段上一点，． （1）若，求的长； （2）若，D是的中点，E是的中点，请用含a的代数式表示的长，并说明理由． 23 请阅读下列材料，并完成相应任务． 如图1，公元前300年前后，欧几里得撰写的《几何原本》系统地论述了黄金分割，称为最早的有关黄金分割的论著．黄金分割是指把一条线段分割成两部分，使较大部分与全长的比值等于较小部分与较大部分的比值．如图2，在线段上找一点，把线段分成和两段，其中是较短的一段．如果，那么称线段被点黄金分割，叫做线段的黄金分割点，这个比值叫做黄金分割数，约为，即，． 完成以下任务： （1）如图2，线段被点黄金分割．若长为，求的长；（结果保留小数点后一位） （2）如图3，一根一侧烧毁的木棒工件（粗度不计），在它的两个黄金分割点，处钻有小孔．若量得，间的距离约为，求木棒的原长度