第七章　观察、猜想与证明素养综合检测试题 2023—2024学年京改版数学七年级下册

第七章　素养综合检测 (满分100分,限时60分钟) 一、选择题(每小题3分,共24分) 1.(2023北京大兴模拟)已知M,N,P,Q四点的位置如图所示,下列结论正确的是(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　 A.∠NOQ=40° B.∠NOP=140° C.∠NOP比∠MOQ大 D.∠MOQ与∠MOP互补 2.(2022北京怀柔期末)一副三角板按如图所示的方式摆放,则∠1的补角的度数为(　　) A.45° B.135° C.75° D.165° 第2题图 第3题图 3.(2020浙江金华中考)如图,工人师傅用角尺画出工件边缘AB的垂线a和b,得到a∥b.理由是(　　) A.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短 B.在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行 C.在同一平面内,过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线 D.在同一平面内,经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 4.(2023北京石景山期末)下列命题中,真命题为(　　) A.有理数的绝对值是正数 B.平行于同一条直线的两条直线平行 C.同旁内角互补 D.过一点有且只有一条直线与已知直线平行 5.【跨学科·地理】在地理课堂上, 老师组织学生进行寻找北极星的探究活动时,李佳同学使用了如图所示的仪器,则下列四个角中,最可能和∠AOB互补的角为(　　) A　B　C　D 6.(2023北京延庆期末)如图,下列条件中能判定BC∥EF的是(　　) ①∠1=∠E;②∠2=∠E;③∠B=∠1;④∠E+∠EGC=180°. A.①②③④ B.①②③ C.①③④ D.①②④ 7.(2022北京东城期末)如图,纸片的边缘AB,CD互相平行,将纸片沿EF折叠,使得点B,D分别落在点B',D'处.若∠1=80°,则∠2的度数是(　　) A.50° B.60° C.70° D.80° 8.(2023上海浦东新区校级期末)将一副三角板的直角顶点C按如图所示的方式叠放在一起,其中∠A=60°,∠D=30°,∠B=∠E=45°,当∠ACE<180°且点E在直线AC的上方时,如果三角板BCE的直角边与边AD平行,那么∠ACE的度数为(　　) A.30°或60° B.60°或120° C.45°或60° D.30°或120° 第8题图　　第10题图 二、填空题(每小题3分,共18分) 9.(2023北京通州期末)能作为反例说明命题“如果a>-3,那么a2>9”是假命题的a的值可以为　　　　.  10.如图,直线DE经过点C,则∠A的内错角是　　　　,∠A的同旁内角有　　　　　　.  11.(2023北京石景山期末)若一个角是这个角的余角的4倍,则这个角的度数为　　　　.  12.(2023北京密云期末)学习了平行线后,小强同学想出了“过直线外一点画一条已知直线的平行线”的新方法,他的作图步骤如下: 老师说小强的作图方法是正确的,其中能够说明两条直线平行的依据是　　　　　　　　.  13.(2023北京西城期末)如图,在四边形纸片ABCD中,AD∥BC,折叠纸片ABCD,使点D落在AB上的点D1处,点C落在点C1处,折痕为EF.若∠EFC=102°,则∠AED1=　　　　°.  14.(2023北京顺义期末)观察下列各等式: 1+2=22-1; 1+2+22=23-1; 1+2+22+23=24-1; …… 若1+2+22+…+21 011=21 012-1=a,下面是四名同学计算21 012+21 013+…+22 023得到的不同结果:①22 024-21 011;②22 024-21 012;③a2+1;④a2+a.所以正确结果的序号是　　　　.  三、解答题(共58分) 15.(5分)如图,C是线段AB的中点,D,E是线段AB上的两个点,且AD=EB. 求证:C是线段DE的中点. 完成如下证明: 证明:∵C是线段AB的中点(　　　　),  ∴　　　　(　　　　　　　　).  ∵AD=EB(已知), ∴AC-AD=CB-EB(　　　　　　　　),  即DC=CE, ∴C是线段DE的中点(　　　　　　　).  16.(2023北京丰台期末)(5分)已知:如图,DM∥AC,EF⊥AB于点F,∠1=∠2. 求证:CD⊥AB. 完成如下证明. 证明:∵DM∥AC, ∴∠1=∠DCA(　　　　　　　　　　)(填推理的依据).  ∵∠1=∠2,∴∠2=∠DCA. ∴　　　∥　　　(　　　　　　　　　　)(填推理的依据).  ∴∠EFB=∠　　　　.  ∵EF⊥AB,∴∠EFB=　　　　°.  ∴∠CDB=90°.∴CD⊥AB. 17.(2023北京十三中分校期中)(5分)观察图案和算式,思考其中蕴含的对应关系,并解答问题: 1=1×1=1, 1+3=2×2=4, 1