1.3 第3课时 探索三角形全等的条件—ASA 课件 2023—2024学年苏科版数学八年级上册

第1章　全等三角形 1.3　探索三角形全等的条件　 第3课时　探索三角形全等的条件 —ASA 单击此处编辑母版文本样式 1.探索三角形全等的判定方法——“角边角”. 2.能熟练运用“角边角”判定方法解决有关问题. ◎重点:能用三角形全等的判定方法——“角边角”解决问题. ◎难点:熟练运用“角边角”判定方法解决有关问题. 素养目标 单击此处编辑母版文本样式 如图，王辉不慎将一块三角形玻璃打碎为三块，他是否可以只带其中的一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形玻璃？如果可以，那么带哪块去合适呢？ 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 ·导学建议· 通过设置问题情境，引起学生对具体问题的思考，从而导入新课，激发学生对新知识学习的兴趣.(准备三角形纸板、圆规、直尺、纸片) 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等(可以简写为“角边角”或“ASA”)  阅读课本本课时“讨论”和“操作”部分的内容，回答下列问题. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 思考　(1)用纸板挡住了两个三角形的一部分，你能画出这两个三角形吗？如果能，那么你画的三角形与其他同学画的三角形能完全重合吗？ 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 (2)如下图，△ABC与△PQR，△DEF能完全重合吗？ 答:思考(1)中的第一个被挡住的纸板不能画出唯一的三角形，第二个被挡住的纸板可以画出唯一的三角形. 思考(2)中△ABC与△DEF能完全重合，与△PQR不能完全重合. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 ·导学建议· 实际教学中，在第一个活动中学生容易发现其中一个三角形只给出一个条件，不能画出这个三角形，另一个三角形给出了三个条件，所以猜想能画出这个三角形，然后通过实践验证，这个三角形能画出来，而且三角形的形状和大小是唯一的.在第二个活动中让学生观察△ABC和△FDE具备了哪些条件，从而使学生再一次感受到当一个三角形有两角和夹边确定时，那么这个三角形的形状和大小是唯一的. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 作法 已知图形 1.作AB＝a. 2.在AB的同一侧分别作∠MAB＝∠α，∠NBA＝∠β，AM，BN相交于点C. △ABC就是所求作的三角形 操作 用直尺和圆规按下列作法作△ABC. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 答:根据要求所作出的三角形能完全重合.实践告诉我们判定两个三角形全等的又一个基本事实:两角及其夹边分别相等的两个三角形全等. 比较一下，你作的三角形和其他同学作的三角形能重合吗？ 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 ·导学建议· 学生通过动手操作，得出判定三角形全等的另一个基本事实，这样的活动设计，既能让学生快速地理解掌握基本知识，也能激发学生对学科的兴趣、培养学生的数学研究能力. 归纳总结　两角及其 　夹边　⁠分别相等的两个三角形全等.(可以简写为“ 　角边角　⁠”或“ 　ASA　⁠”)  夹边 角边角 ASA 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 已知a，b，c为三角形的边长，则图2中甲、乙、丙三个三角形和图1中的△ABC全等的是(　C　) A.甲和乙 B.甲和丙 C.乙和丙 D.只有丙 C 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 “角边角”判定与性质的综合运用  阅读课本本课时“例4”中的内容，掌握“角边角”判定与性质的综合运用. 如图，点A，D，B，E在同一条直线上，若AD＝BE，∠A＝∠EDF，∠E＝∠ABC.求证:AC＝DF. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 证明:∵AD＝BE，∴AD＋BD＝BE＋BD，即AB＝ED，在△ABC和△DEF中， ∴△ABC≌△DEF(ASA)，∴AC＝DF. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 “ASA”判定的综合运用 1.如图，已知D是△ABC的边AB上一点，DF交AC于点E，DE＝EF，FC∥AB，若BD＝2，CF＝5，求AB的长. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 解:∵FC∥AB，∴∠ADF＝∠F. 在△AED和△CEF中， ∴△AED≌△CEF(ASA)， ∴AD＝CF＝5.又∵BD＝2，∴AB＝AD＋BD＝5＋2＝7. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 变式演练　如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，M为对角线AC上一点，连接BM，若AC＝BC，∠AMB＝∠BCD，求证:AD＝MC. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 证明:∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠MCB，∵∠AMB＝∠BCD，∠CBM＋∠ACB＝∠AMB，∠ACB＋∠ACD＝∠BCD，∴∠CBM＝∠ACD.在△ADC和△CMB中，∴△ADC≌△CMB(ASA). ∴AD＝MC. 证明:∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠MCB，∵∠AMB＝ ∠BCD，∠CBM＋∠AC