命题点3 二次根式及其运算-【一战成名新中考】2024贵州中考数学·基础夯实练优质课件PPT

第一章 数与式 命题点3 二次根式及其运算（2022.5） 贵州数学 数学 1 1.了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、算术平方根、立方根. 2.了解乘方与开方互为逆运算，会用平方运算求百以内完全平方数的平方根，会用立方运算求千以内完全立方数（及对应的负整数）的立方根，会用计算器计算平方根和立方根. 3.了解二次根式、最简二次根式的概念，了解二次根式（根号下仅限于数）加、减、乘、除运算法则，会用它们进行简单的四则运算. 2 要点归纳 1.平方根、算术平方根、立方根的对比 名称 总结 平方根 ① _ _____ ②___ 无 正数有③____个平方根，它们 互为④________；平方根等于 本身的数是⑤___ 0 两 相反数 0 3 名称 总结 算术平方根 ⑥_ ___ ⑦___ 无 算术平方根等于本身的数是⑧ ______ 立方根 ⑨_ ___ ⑩___ ⑪_ ___ 任意一个实数只有一个立方 根，且与原数同号；立方根等 于本身的数是⑫_ __________ 0 0和1 0 、0、1 续表 4 注： ， 的平方根是 . 附表：百以内的完全平方数及其平方根 完全平方数 0 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 平方根 0 ， 的立方根是4. 5 附表：千以内的完全立方数（含对应的负整数）及其立方根【2022年版课标变化】 完全立 方数 0 1 8 27 64 125 216 343 512 729 1 000 立方根 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 6 完全立 方数 — 立方根 — 续表 7 2.二次根式的相关概念 （1）定义：一般地，式子 叫做二次根式， 是被开方数. （2）有意义的条件：被开方数 ⑬_ __0. （3）最简二次根式的条件： ①被开方数不含⑭______；②被开方数中不含能开得尽方的⑮_________ ___. （4）同类二次根式：化为最简二次根式后，被开方数相同的几个二次根 式称为同类二次根式.如： （化简后为 ）与 就是同类二次根式. 分母 因数或因式 8 3.二次根式的性质 （1）双重非负性： ； （2） ⑯_ __ ； 9 （3） ⑰___ , ⑱_ ___ , 注：只有当 时， . 10 4. 二次根式的运算 （1）乘法运算： ㉒_ ____ . （2）除法运算： ㉓_ ___或 ㉔________ . （3）加、减运算本质：同类二次根式运算 步骤一：化简为最简二次根式；步骤二：合并同类二次根式. 切记： . （4）混合运算：先乘除，再加减；有括号先算括号里的（或先去掉括号）. 11 【易错警示】二次根式运算的最终结果应化为最简二次根式. 12 5.非负数及其性质 （1）常见非负数： （ 是任意实数）, （ 是任意实数， 为正整 数）, . （2）非负数的和：若几个非负数的和为0，则这几个非负数分别为0，如： 13 ①若 ，则 且 ; ②若 ,则 且 ; ③若 ，则 且 ; ④若 ，则 ㉕___, ㉖___, ㉗___. 0 0 0 14 随堂练习 1.判断下列说法的正误.（对的打“√”,错的打“ ”） （1）0的平方根与算术平方根都是0；___ √ （2）正数的算术平方根一定是正数；___ √ （3）因为 ，所以 是25的算术平方根；___ × （4） 的平方根是 ；___ × （5）任何非负数都有两个平方根；___ × 15 （6）面积为9 的正方形的边长是9的平方根；___ × （7）1是1的一个平方根；___ √ （8）若 是4的平方根，则 ；___ × （9）一个数有立方根，但它不一定有平方根；___ √ （10）9的平方根是3，算术平方根是3.___ × 16 2. 取何值时，下列式子有意义？ （1） ：______； （2） ：______； （3） ：_____________； 取任意实数 （4） ：________； （5） ：_____________