2024届高三“8+4+4”数学小题期末冲刺练（18）（新高考地区专用）

2024届高三“8+4+4”小题期末冲刺练（18） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知复数满足（其中为虚数单位），则复数的实部与虚部的和为（ ） A. B. 1 C. -1 D. -2 2.设集合，，则（ ） A. 或 B. 或 C. D. 3.已知向量，，且，若，则在方向上的投影向量的坐标是（ ） A. B. C. D. 4.二项式的展开式中的系数与的系数之比为（ ） A. 6 B. -6 C. 15 D. -15 5.中国国家馆，以城市发展中的中华智慧为主题，表现出了“东方之冠，鼎盛中华，天下粮仓，富庶百姓”的中国文化精神与气质.如图，现有一个与中国国家馆结构类似的正四棱台，上下底面的中心分别为和，若，，则正四棱台的体积为（ ） A. B. C. D. 6.已知函数的图象与函数的图象交于两点，则（为坐标原点）的面积为（ ） A. B. C. D. 7.一只蜜蜂从蜂房出发向右爬，每次只能爬向右侧相邻的两个蜂房（如图），例如：从蜂房只能爬到1号或2号蜂房，从1号蜂房只能爬到2号或3号蜂房……以此类推，用表示蜜蜂爬到号蜂房的方法数，则（ ） A. 1 B. C. 2 D. 8.已知是定义在R上的函数，且满足为偶函数，为奇函数，则下列说法一定正确的是（ ）． A. 函数的图象关于直线对称 B. 函数的周期为2 C. 函数关于点中心对称 D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分． 9.某校对参加高校综合评价测试的学生进行模拟训练，从中抽出名学生，其数学成绩的频率分布直方图如图所示．已知成绩在区间内的学生人数为2人．则（ ） A. 值为0.015，的值为40 B. 平均分为72，众数为75 C. 中位数为75 D. 已知该校共1000名学生参加模拟训练，则不低于90分的人数一定为50人 10.已知，，且满足，．则的取值可以为（ ） A. 10 B. 11 C. 12 D. 20 11.定义在上的函数同时满足：①，；②，，则下列结论正确的是（ ） A. B. 为偶函数 C. 存在，使得 D. 任意，有 12.如图，正方体的棱长为2，点是其侧面上的一个动点（含边界），点P是线段上的动点，则下列结论正确的是（ ） A. 存在点，使得二面角大小为 B. 存在点，使得平面与平面平行 C. 当P为棱的中点且时，则点M的轨迹长度为 D. 当为中点时，四棱锥外接球的体积为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，多空题，第一空2分，第二空3分，共20分． 13.已知非零向量，夹角为30°，，，则等于_________. 14. 已知，且，则的最小值为________． 15.已知O为坐标原点，点P在标准单位圆上，过点P作圆C：的切线，切点为Q，则的最小值为_____________． 16.已知函数，若是的极大值点，则a的取值范围是__________． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024届高三“8+4+4”小题期末冲刺练（18） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知复数满足（其中为虚数单位），则复数的实部与虚部的和为（ ） A. B. 1 C. -1 D. -2 【答案】A 【解析】设，则， 由，则， 整理得， 有，解得，所以， 即复数z的实部与虚部之和为. 故选：A 2.设集合，，则（ ） A. 或 B. 或 C. D. 【答案】B 【解析】由不等式，可得或， 即或， 又由， 所以或. 故选：B. 3.已知向量，，且，若，则在方向上的投影向量的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】，故，解得，所以， 则在方向上的投影向量为. 故选：A. 4.二项式的展开式中的系数与的系数之比为（ ） A. 6 B. -6 C. 15 D. -15 【答案】B 【解析】由题设， 所以含项为，含项为，， 则系数之比为-6. 故选：B 5.中国国家馆，以城市发展中的中华智慧为主题，表现出了“东方之冠，鼎盛中华，天下粮仓，富庶百姓”的中国文化精神与气质.如图，现有一个与中国国家馆结构类似的正四棱台，上下底面的中心分别为和，若，，则正四棱台的体积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】因为是正四棱台