4.4　一元一次不等式及其解法 同步练习+课件 2023—2024学年京改版数学七年级下册

七年级 下册 北京课改版 初中数学 一元一次不等式和一元一次不等式组 ·教材知识全解 知识点1一元一次不等式 知识点2一元一次不等式的解法 知识点3 利用一元一次不等式解决实际问题 ·经典例题全解 第四章 4.4　一元一次不等式及其解法 一元一次不等式 知识点 1 对应全练版·P5 教材知识全解 　　只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是1,系数不等 于0,我们把这样的不等式叫做一元一次不等式. 　下列不等式哪些是一元一次不等式?哪些不是一元一次 不等式? (1)4x-1≤- ;(2)2x-3y<8; (3) ≤ ;(4)2x+1> ; (5)x2+1<x. 例 1 解： (1)(3)是一元一次不等式. (2)(4)(5)不是一元一次不等式. 　一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法的联系与区别: 一元一次不等式的解法 知识点 2 对应全练版·P5 一元一次不等式 一元一次方程 去分母 根据不等式的基本性质2(或3) 根据等式的基本性质2 去括号 根据去括号法则 根据去括号法则 移项 根据不等式的基本性质1 根据等式的基本性质1 合并 同类项 根据合并同类项法则 根据合并同类项法则 系数化为1 根据不等式的基本性质2(或3) 根据等式的基本性质2 解(解集) 的情况 解集(含有多个解) 解(或根)(只有一个) (1)去分母时千万不要漏乘;(2)不等式的两边同乘(或除以)同一个负数,一定要改变不等号的方向. 注意    (2023北京西城三帆中学期中)求不等式 ≤ -  的正整数解. 例 2 解：  ≤ - , 3(2x-5)≤7-2(x+3), 6x-15≤7-2x-6,6x+2x≤7-6+15, 8x≤16,x≤2, ∴该不等式的正整数解为1,2. 　　列一元一次不等式解决实际问题的方法、步骤与列方程 解决实际问题类似,列方程解决实际问题是将“相等关系”转 化为“方程”,列一元一次不等式解决实际问题是将“不等关 系”转化为“不等式”. 列一元一次不等式解决实际问题的步骤: 利用一元一次不等式解决实际问题 知识点 3 对应全练版·P6 审 审题,分析题中已知什么,求什么 设 设出适当的未知数 找 找出题中的不等关系,抓住题中的关键词,如“大于”“小于”“不大于”“至多”“至少”“不超过”等 列 根据题目中的不等关系列出不等式 解 解出所列的不等式 答 检验所得结果是否符合问题的实际意义,写出答案     (2023广东深圳盐田期末)供应商处甲物品600元/套,乙物品40元/套,佳佳拟采购甲物品50套,乙物品若干套(超过200套).供应商给出两种优惠方案: 方案一(“买一送一”):购买一套甲物品,赠送一套乙物品;方案二(“打折”):购买乙物品200套以上,超出部分按原价打八折,但甲物品不打折.佳佳选择哪种方案更划算?说明理由. 例 3 当购买乙物品的数量超过200套但不足450套时,选择方案一更划算;当购买乙物品的数量等于450套时,选择方案一和方案二所需费用相同;当购买乙物品的数量超过450套时,选择方案二更划算,理由如下: 设购进乙物品x(x>200)套,则选择方案一所需费用为600×50+40(x-50)=(40x+28 000)元,选择方案二所需费用为600×50+40×200+40×0.8(x-200)=(32x+31 600)元,若40x+28 000<32x+31 600,则x<450, ∴当200<x<450时, 解： 选择方案一更划算; 若40x+28 000=32x+31 600,则x=450, ∴当x=450时, 选择方案一和方案二所需费用相同; 若40x+28 000>32x+31 600,则x>450, ∴当x>450时, 选择方案二更划算. 经典例题全解 工程问题 题型 　某车工计划在15天内加工408个零件,前3天每天加工24 个,此后,该车工平均每天至少加工多少个零件,才能在规定时间 内完成任务? 例 分析:根据后12天中能加工的零件数要大于或等于(408-3×24)个 列不等式求解. 设此后,该车工平均每天加工x个零件,才能在规定时间内 完成任务, 依题意得(15-3)x≥408-3×24,∴x≥28. 答:此后,该车工平均每天至少加工28个零件,才能在规定时间内 完成任务. 解： $$ 第四章　一元一次不等式和一元一次不等式组 4.4　一元一次不等式及其解法 第1课时　一元一次不等式的解法 基础过关全练 知识点1　一元一次不等式 1.下列不等式中,是一元一次不等式的为(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　 A.x-y<1 B