第6.2.1讲 向量的加法运算-2023-2024学年新高一数学同步精讲精练宝典（人教A版2019必修第二册）

第六章 平面向量及其应用 第6.2.1讲 向量的加法运算 1．通过实例和平面向量的几何表示，掌握平面向量加法运算及运算规则，理解其几何意义． 2．结合实例，培养学生直观想象、数学运算能力，发展数学抽象的学科素养． 1、向量加法及其几何意义 2、向量加法运算律的应用 3、向量加法的实际应用 1．向量加法的定义及其运算法则 (1)向量加法的定义 求__________的运算，叫做向量的加法． (2)向量求和的法则 向 量 求 和 的 法 则 三 角 形 法 则 已知非零向量a，b，在平面上任取一点A，作＝a，＝b，则向量_____叫做a与b的和，记作_____，即a＋b＝＋＝． 这种求向量和的方法，称为向量加法的_____法则． 对于零向量与任一向量a的和a＋0＝0＋a＝_____. 平 行 四 边 形 法 则 以同一点O为起点的两个已知向量a，b，以OA，OB为邻边作▱OACB，则以O为起点的向量_____OC是▱OACB的对角线)就是向量a与b的和．我们把这种作两个向量和的方法叫做向量加法的__________. 向量加法的三角形法则和平行四边形法则实际上就是向量加法的几何意义． 2．向量加法的运算律 (1)交换律：a＋b＝__________． (2)结合律：(a＋b)＋c＝__________． (3)一般地，我们有|a＋b|≤|a|＋|b|，当且仅当a，b方向相同时等号成立． 题型1、向量加法及其几何意义 1．等于（    ） A． B． C． D． 2．已知四边形是平行四边形，则（    ） A． B． C． D． 3．如图，在正六边形ABCDEF中，（　  　）    A． B． C． D． 4．化简：（    ） A． B． C． D． 5．如图所示的方格纸中有定点O，P，Q，E，F，G，H，则等于（    ） A． B． C． D． 题型2、向量加法运算律的应用 6．（    ） A． B． C． D． 7．等于（    ） A． B． C． D． 8．化简（    ） A． B． C． D． 9．已知是非零向量，则，，，，中，与向量相等的向量的个数为（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 10．若非零向量满足，则(    ) A． B． C． D． 题型3、向量加法的实际应用 11．在矩形中，，，则等于（    ） A． B． C．3 D．4 12．若向量表示“向东航行”，向量表示“向北航行”，则向量表示（    ） A．向东北方向航行 B．向北偏东方向航行 C．向正北方向航行 D．向正东方向航行 13．在中，D是BC的中点，E是AD的中点，则（    ） A． B． C． D． 14．如图，一个人骑自行车由A地出发到达B地，然后由B地出发到达C地，则这个人由A地到C地位移的结果为（    ）    A． B． C． D． 15．在四边形中，，，，则四边形的形状是（ ） A．梯形 B．菱形 C．平行四边形 D．矩形 一、单选题 1．化简 （    ） A． B． C． D． 2．如图，在四边形ABCD中，若，则图中相等的向量是（    ）    A．与 B．与 C．与 D．与 3．四边形是梯形，，则等于（    ）    A． B． C． D． 4．、为非零向量，且，则（    ） A．与方向相同 B． C． D．与方向相反 5．如图，在正六边形中，（    ） A． B． C． D． 6．在矩形中，设，，则的模为（    ） A． B． C．12 D．6 7．已知平面内三点满足，则下列说法正确的是（    ） A．是一个直角三角形的三个顶点 B．是一条直线上的三个点 C．是平面内的任意三个点 D．是一个锐角或钝角三角形的三个顶点 8．若在△ABC中，，，且，，则△ABC的形状是（    ） A．正三角形 B．锐角三角形 C．斜三角形 D．等腰直角三角形 二、多选题 9．化简以下各式，结果为的有（    ） A． B． C． D． 10．设，是两个非零向量，则下列描述错误的有（    ） A．若，则存在实数，使得. B．若，则. C．若，则，反向. D．若，则，一定同向 三、填空题 11．若，则的取值范围为 . 12．已知点O为ABC外接圆的圆心，且＋＋＝，则ABC的内角A等于 ． 四、解答题 13．化简下列各式: (1) (2) 14．对如图中各组向量，，求作．    15．求证：对角线互相平分的四边形是平行四边形． 已知：如图，四边形ABCD的两条对角线AC，BD的交点为O，且O是AC，BD的中点． 求证：四边形ABCD是平行四边形．    原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！12 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北