（16）完全平方公式与平方差公式 2023-2024学年北师大版七年级数学下册 寒假巧练习

（16）完全平方公式与平方差公式——2023-2024学年七年级数学北师大版寒假巧练习 基础知识 知识点1 完全平方公式 和的完全平方公式： 差的完全平方公式： 两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。 公式口诀：首平方，尾平方，两倍乘积放中央，加减看前方，同加异减。 知识点2 平方差公式 两数和与这两数差的积，等于它们的平方差. 总结： (1) 公式左边两个二项式必须是相同两数的和与差相乘；且左边两括号内的第一项相等、第二项符号相反[互为相反数(式)]； (2) 公式右边是这两个数的平方差；即右边是左边括号内的第一项的平方减去第二项的平方； (3) 公式中的 a和b 可以代表数，也可以是代数式． 预习自测 1.下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是( ) A. B. C. D. 2.若多项式是完全平方式，则常数n是( ) A.-1 B. C. D.1 3.已知是完全平方式，则( ) A.6 B.-6 C.9 D.-9 4.若为一个完全平方式，则的值为( ) A.16 B. C.8 D. 5.已知，，则的值是( ) A.11 B.13 C.9 D.8 6.在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证( ) A. B. C. D. 7.如图，若将左边的正方形剪成两个直角三角形和两个四边形后，恰好能拼成右边的矩形.则a与b的关系为( ) A. B. C. D. 8.如图，用不同的代数式表示图中阴影部分的面积，可得等式( ) A. B. C. D. 9.计算：______. 10.计算：____________. 11.如果是一个完全平方式，那么m的值是__________. 12.若m，n互为相反数，则_____. 13.计算：. 14.已知，. (1)求的值； (2)求的值； 答案以及解析 1.答案：C 解析：根据平方差公式和完全平方公式的特点，选项A和B都是完全平方式， 选项C、.所以C是平方差公式， 故选：C. 2.答案：D 解析：是完全平方式，. 3.答案：C 解析：是完全平方式， ， 故选：C. 4.答案：B 解析：是一个完全平方式， 解得 :. 选: B. 5.答案：A 解析：.故选A. 6.答案：A 解析：根据两个图形中阴影部分的面积相等得：， 故选：A. 7.答案：C 解析：根据题意，左边正方形边长为，右边矩形长为，宽为b， 将左边的正方形剪成两个直角三角形和两个四边形后，恰好能拼成右边的矩形， 正方形面积与矩形面积相等，即， ， 故选：C. 8.答案：D 解析：阴影部分是边长为的正方形，因此其面积为， 阴影部分也可以看作是边长为a的大正方形的面积减去两个长为a，宽为b的长方形面积，再加上边长为b的正方形面积，即， 因此有， 故选：D. 9.答案： 解析：原式. 故答案为：. 10.答案：4041 解析：. 11.答案：25 解析：是一个完全平方式， . 故答案为：25. 12.答案：0 解析：m，n互为相反数， ， . 故答案为：0. 13.答案： 解析：原式 . 14.答案：(1)28 (2)20 解析：（1） ； （2） . 学科网（北京）股份有限公司 $$