3.6 整式的加减 2023-2024学年苏科版七年级上册数学

第3章　代数式 3.6　整式的加减 单击此处编辑母版文本样式 1.会进行简单的整式加、减运算； 2.能说明整式加、减中每一步的运算算理；准确对整式进行化简求值； 3.能运用整式的加、减解决实际问题. ◎重点:会进行简单的整式加、减运算. ◎难点:运用整式的加、减解决实际问题. 素养目标 单击此处编辑母版文本样式 　　数学学习常伴随惊喜发现.小明在学习本章知识后发现:一个两位数，如果交换这个两位数的十位数字和个位数字得到一个新的两位数，那么原来的两位数和新的两位数的和是11的倍数，差是9的倍数，你能解释为什么吗？ 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 解:设十位数字和个位数字分别为a和b，用a，b表示这个两位数是10a＋b，交换后新的两位数是10b＋a， 这两个两位数的和为(10a＋b)＋(10b＋a)＝11a＋11b，是11的倍数. 这两个两位数的差为(10a＋b)－(10b＋a)＝9a－9b，是9的倍数. 目的是让学生体会整式加减运算的必要性. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 整式的加减概念  请你阅读课本本课时内容，完成下列问题. 1.有理数有加、减运算，整式也可以进行加减运算吗？计算两个多项式的和、差时为什么要加上括号？ 答:整式之间也可以进行加减运算，整式加减指的是单项式与单项式、单项式与多项式、多项式与多项式的和、差，特别要注意的是多项式作为整体参与运算必须用　括号　括起来.  括号 2.整式加减运算的步骤:先　去括号　，再　合并同类项　.  去括号 合并同类项 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 ·导学建议· 整式和有理数一样可以进行计算，根据问题的不同要求，先列出算式再运算. 归纳总结　整式的加减的本质是去括号，合并同类项. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 整式加减  已知一个多项式与－2x2＋5x－1的差是3x2－x＋2，求这个多项式. 解:根据题意可得(－2x2＋5x－1)＋(3x2－x＋2)＝－2x2＋5x－1＋3x2－x＋2＝x2＋4x＋1. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 ·导学建议· 根据题意列出算式，将两个多项式分别看成两个整体，用括号括起来，再进行计算. 归纳总结　(1)当进行整式的加减运算时，如果有括号先去括号，再合并同类项. (2)当进行整式的加减运算时，最终结果不能含有同类项，要合并到没有同类项为止. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 整式的化简求值  先化简，再求值:(ab－3a2)－2(b2＋ab)＋3(a2－ab)，其中a＝－，b＝－2. 解:(ab－3a2)－2(b2＋ab)＋3(a2－ab)＝ab－3a2－2b2－2ab＋3a2－3ab＝－4ab－2b2. 当a＝－，b＝－2时，原式＝－4××(－2)－2×(－2)2＝－4－8＝－12. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 ·导学建议· 若化简整式时有去括号，则代入计算时需要还原运算符号和括号，否则会出错. 归纳总结　整式化简求值的一般步骤:先化简——去括号，合并同类项；再代入计算——代入化简后的式子，按照化简后的代数式运算顺序进行计算；最后检查——关键步骤重点检查是否出现漏变号、漏乘等错误，养成检查解题过程的好习惯. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 1.计算－a2＋a2的结果为(　A　) A.－a2 B.－a2 C.－2a2 D.－5a2 2.将4x－2(2x－y)化简得(　B　) A.y B.2y C.－4y D.4y A B 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 3.已知一个多项式与x2＋5x－1的和等于2x2＋4x，则这个多项式是(　D　) A.x2－5x＋1 B.x2＋9x＋1 C.x2－x－1 D.x2－x＋1 4.若m－x＝－2，n＋y＝5，则(m－n)－(x＋y)＝(　A　) A.－7 B.－3 C.3 D.7 D A 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 整式的加减运算 1.求4xy－8x2y2与3xy－5x2y2的差. 解:由题意得(4xy－8x2y2)－(3xy－5x2y2) ＝4xy－8x2y2－3xy＋5x2y2 ＝xy－3x2y2. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 变式训练　已知A＝4a2－3a，B＝2a2＋a－1，求: (1)2A－B；(2)A－2B. 解:当A＝4a2－3a，B＝2a2＋a－1时， (1)2A－B＝2(4a2－3a)－(2a2＋a－1) ＝8a2－6a－2a2－a＋1 ＝6a2－7a＋1. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 (2)A－2B＝4a2－3a－2(2a2＋a－1) ＝4a2－3a－4a2－2a＋2 ＝－5a＋2. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 方法归纳交流