3.4 第2课时 合并同类项——求代数式的值 2023-2024学年苏科版七年级上册数学

第3章　代数式 3.4　合并同类项　 第2课时　合并同类项——求代数式的值 单击此处编辑母版文本样式 　　1.能根据合并同类项的法则，正确进行合并同类项； 2.能利用合并同类项进行代数式的化简求值. ◎重点:会合并同类项，并将数值代入求值. ◎难点:代数式的化简与求值. 素养目标 单击此处编辑母版文本样式 　　看谁算得又对又快！ 问题:求代数式x2－4x＋3x2＋5x－4x2的值. 要求:一位同学们任意说出一个有理数，老师和你们比赛，看谁先算出结果. 思考:通过计算，你有什么想法？ 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 合并同类项  请你阅读课本本课时内容，完成下面问题: 小明同学学了合并同类项后，尝试解决如下问题. 合并多项式5m3＋3m2n－m3＋2nm2－7－2m3中的同类项. 小明的解答过程:5m3＋3m2n－m3＋2nm2－7－2m3 ＝5m3＋2m3－m3－3m2n＋2nm2－7 ① ＝(5＋2－1)m3－(3＋2)m2n－7 ② ＝6m3－5m2n－7. ③ 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 小明的解题过程正确吗？如果有错误，请指出来，并写出正确过程. 答:不正确，①②两步都有错. 正确解题过程:5m3＋3m2n－m3＋2nm2－7－2m3 ＝5m3－2m3－m3＋3m2n＋2nm2－7 ＝(5－2－1)m3＋(3＋2)m2n－7 ＝2m3＋5m2n－7. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 多项式的项比较多，合并同类项时，对学生分配能力要求高，学生不仅要根据同类项概念找同类项，还要连同符号变更项的位置，更需要关注是否有漏项.因此需要加强能力训练，确保正确率. 归纳总结　对于多项式的项比较多，合并同类项时，先观察多项式中有几个字母，再确定按照某个字母的指数降幂(或升幂)，依次寻找避免漏项，提高正确率. ·导学建议· 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 先化简，再求值  请你阅读课本本课时内容，思考:当x＝时，求代数式2x3－5x2＋x3＋9x2－3x3－2的值，为什么要先合并同类项再代入求值，这样做有什么好处？ 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 答:如果不经过合并同类项，多项式中共有六项，其中有五项含有字母x，需要将x＝代入这五处，计算量比较大.而先合并同类项，将多项式变为4x2－2，只需代入一处即可，大大减少运算量，正确率高. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 本节课求代数式的值，先让学生独立思考、实践，然后进行交流，同学之间比较不同的做法，使学生发现求代数式的值时，如果有同类项的，先合并同类项可以使代数式的求值变得更简洁. ·导学建议· 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 2.先合并同类项，可以简化将字母的值代入代数式求值时的运算，提高运算的正确率. 归纳总结　1.求代数式的值时，如果代数式中含有同类项，通常先　合并同类项　再进行计算.  合并同类项 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 代数式的整体思想  请你阅读课本本课时“议一议”部分，解决下面问题. 仿照“议一议”，合并代数式4(a＋b)5＋2(a＋b)3－7(a＋b)3＋3(a＋b)5中的同类项. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 解:把(a＋b)看作一个因式，则 4(a＋b)5＋2(a＋b)3－7(a＋b)3＋3(a＋b)5 ＝(4＋3)(a＋b)5＋(2－7)(a＋b)3 ＝7(a＋b)5－5(a＋b)3. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 答:令a＋b＝t，则代数式4(a＋b)5＋2(a＋b)3－7(a＋b)3＋3(a＋b)5 ＝4t5＋2t3－7t3＋3t5＝(4＋3)t5＋(2－7)t3＝7t5－5t3. 将a＋b＝t回代到7t5－5t3，得原式＝7(a＋b)5－5(a＋b)3. 讨论:令a＋b＝t，怎么合并多项式中的同类项呢？ 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 归纳总结　代数式中出现多个相同的式子，可以将其看作一个整体，然后再进行合并同类项，代入求值，整体思想可以减轻计算量，减少失误.也可以用换元法将“整体”换成“另一个字母”简化代数式，换元后记得再换回去(回代). 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 1.若单项式2x2m－3y4与x3y3n－2是同类项，则符合条件的m，n的值为(　B　) A.m＝2，n＝3 B.m＝3，n＝2 C.m＝－3，n＝2 D.m＝3，n＝－2 2.计算－2m2＋3m2的结果为(　B　) A.1 B.m2 C.－5m2 D.m4 B B 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 3.当x＝－2时，2x2－x－4＋2x－x2的值是(　C　) A.－10 B.2 C.－2 D.6 4.已知x－y＝3，那么代数式3(x－y)2－2(x－y)－2(x－y)2＋x－y的值是(　C　)