第2章 有理数 复习课 2023-2024学年苏科版七年级上册数学

第2章　有理数 第2章　复习课 单击此处编辑母版文本样式 　　1.知道有理数及其运算的意义，发展运算能力；了解无理数的概念，会判断无理数； 2.能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小；借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值； 3.体会转化、归纳等思想，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及混合运算并能解决简单的实际问题； 复习目标 单击此处编辑母版文本样式 4.会用科学记数法表示较大的数，能对含有较大数字的信息作出合理的解释和推断，发展数感. ◎重点:能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小；借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数与绝对值. ◎难点:体会转化、归纳等思想；掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及混合运算并能解决简单的实际问题. 复习目标 单击此处编辑母版文本样式 在小学，我们学习过自然数(0与正整数)，正分数.为便于了解现实生活中相反意义的量与相反数，本章学习了负数(负整数、负分数)，所有这些数(整数与分数)统称为有理数.本章还学习了无理数的概念以及关于有理数的混合运算.这些数是构成整个初中数学知识的基石，这节课我们一起来梳理一下本章的知识点. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 一、有理数与无理数 1.有理数的分类: (1)按定义分类: 正整数 负分数 整数 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 (2)按性质分类: 要点剖析:(1)用正数、负数表示　相反意义　的量.  相反意义 正有理数 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 (2)有理数“0”的作用: 作用 举例 表示数的性质 0是自然数、是有理数 表示没有 3个苹果用＋3表示，没有苹果用0表示 表示某种状态 0 ℃表示冰点 表示正数与负数的界点 0非正非负，是一个中性数 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 2.无理数:　无限不循环　小数叫做无理数.  要点剖析:(1)无理数的特征:无理数的小数部分位数无限.无理数的小数部分不循环，不能表示成分数的形式. (2)目前常见的无理数有两种形式:①含π类；②看似循环而实质不循环的数，如:1.313113111…(相邻两个3之间1的个数逐渐增加). 无限不循环 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 3.数轴:规定了　原点　、　正方向　和　单位长度　的直线.  要点剖析:(1)一切有理数都可以用数轴上的点表示出来，数轴上的点不都表示的是有理数，如π. (2)在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数　大　.  原点 正方向 单位长度 大 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 4.相反数:只有　符号　不同的两个数互称为相反数，0的相反数是　0　.  要点剖析:(1)一对相反数在数轴上对应的点位于原点两侧，并且到原点的距离　相等　，这两点是关于　原点　对称的.  (2)求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“－”号即可. 符号 0 相等 原点 (3)多重符号的化简:数字前面“－”号的个数若有偶数个，化简结果为　正　，若有奇数个，化简结果为　负　.  正 负 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 5.绝对值:(1)代数意义:一个正数的绝对值是　它本身　；一个负数的绝对值是它的　相反数　；0的绝对值是　0　.数a的绝对值记作　|a|　.  (2)几何意义:一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的　距离　.  它本身 相反数 0 |a| 距离 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 二、有理数的运算 1.法则: (1)加法法则:①同号两数相加，取相同的　符号　，并把　绝对值　相加.②绝对值不相等的异号两数相加，取　绝对值较大　的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.③一个数同0相加，仍得　这个数　.  符号 绝对值 绝对值较 大 这个数 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 (2)减法法则:减去一个数，等于加这个数的　相反数　.即a－b＝a＋(－b).  (3)乘法法则:①两数相乘，同号得　正　，异号得　负　，并把　绝对值　相乘.②任何数同0相乘，都得　0　.  (4)除法法则:除以一个不等于0的数，等于乘这个数的　倒数　.即a÷b＝a·(b≠0).  相反数 正 负 绝对值 0 倒 数 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 (5)乘方运算的符号法则:①负数的奇次幂是　负数　，负数的偶次幂是　正数　；②正数的任何次幂都是　正数　，0的任何正整数次幂都是　0　.  负数 正数 正数 0 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 (6)有理数的混合运算顺序:①先　乘方　，再　乘除　，最后　加减　；②同级运算，从　左　到　右　进行；③如有括号，先做　括号　内的运算，按　小括号　、　中括号　、　大括号　依次进行.  要点剖析:“奇负偶正”口诀