专题09 导数的概念及其运算（七大题型）-【好题汇编】备战2023-2024学年高二数学上学期期末真题分类汇编（天津专用）

专题09 导数的概念及其运算 1、 基础题型 1、 导数的概念 2、 导数的运算 3、 导函数及其求值 4、 导数的几何意义 2、 重难点题型 5、 导函数与原函数图像问题 6、 利用导数的几何意义求切线方程 7、 利用导数求函数的单调区间和最值 导数的概念 1．（2023上·天津河西·高二天津市第四十二中学校考期末）我们常用函数的函数值的改变量与自变量的改变量的比值来表示平均变化率，当自变量x由改变到时，函数值的改变量（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据平均变化率的概念即可得出结果. 【详解】由题意知，当时，；当时，， 故. 故选D. 2．（2023上·天津河西·高二统考期末）某质点的运动规律为，则在时间内，质点的位移增量等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】根据平均变化率的定义计算． 【详解】位移增量. 故选：A. 3．（2022上·天津河西·高二统考期末）设函数，当自变量t由2变到2.5时，函数的平均变化率是（    ） A．5.25 B．10.5 C．5.5 D．11 【答案】B 【分析】利用平均变化率的公式即得. 【详解】∵， ∴. 故选：B. 导数的运算 4．（2023上·天津河西·高二天津市第四十二中学校考期末）下列求导运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用基本初等函数、复合函数以及导数的运算法则可判断各选项的正误. 【详解】对于A选项，，A错； 对于B选项，，B错； 对于C选项，，C错； 对于D选项，，D对. 故选：D. 5．（2023上·天津河西·高二统考期末）函数的导数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用复合函数的求导法则以及商的导数运算法可求得结果. 【详解】因为，则 . 故选：B. 6．（2023上·天津河西·高二天津实验中学校考期末）下列求导运算正确的个数是（    ）个 ①若，则； ②若，则 ③若，则. ④若，则. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】由导数的运算公式、运算法则及复合函数的导数运算公式计算各项判断即可. 【详解】对于①，故①正确； 对于②，∵ 故②正确； 对于③， 故③错误； 对于④， 故④正确； ∴①②④正确，正确的个数共有3个. 故选：C. 7．（2022上·天津河西·高二校考期末）下列导数运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】根据导数的计算公式，以及导数的运算法则，逐项判断，即可得出结果. 【详解】对于A，，A错误； 对于B，，B正确； 对于C，，C错误； 对于D，，D错误． 故选：B． 8．（2022上·天津滨海新·高二天津市滨海新区塘沽第一中学校考期末）下列求导运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据基本初等函数的求导公式即可解得答案. 【详解】，A项错误；因为是个常数，所以，B项错误； ，C项错误； ，D项正确. 故选：D. 导函数及其求值 9．（2023上·天津河西·高二天津实验中学校考期末）若函数，则 . 【答案】 【分析】求导后代入即可构造方程求得结果． 【详解】，，解得：． 故答案为： 10．（2023上·天津河西·高二北京师范大学天津附属中学校考期末）已知函数的导函数为，且满足关系式，则 ． 【答案】 【分析】首先求导数，再代入，求解. 【详解】由条件可知，，， 解得：. 故答案为： 11．（2022上·天津河西·高二统考期末）函数，其导函数为函数，则 ． 【答案】 【分析】根据解析式，可求得解析式，代入数据，即可得答案. 【详解】∵， ∴， ∴. 故答案为：. 导数的几何意义 12．（2022上·天津红桥·高二统考期末）函数在点处的切线方程的斜率是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求解导函数，再由导数的几何意义得切线的斜率. 【详解】求导得，由导数的几何意义得，所以函数在处切线的斜率为. 故选：D 13．（2022上·天津红桥·高二统考期末）函数在处有极值为，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数在处有极值为，由，求解. 【详解】因为函数， 所以， 所以，， 解得a=6,b=9， =-3， 故选：B 导函数与原函数图像问题 14．（2023上·天津河西·高二北京师范大学天津附属中学校考期末）设是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象最有可能的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据导函数的图象得出函数的单调区间，根据函数的单调性即可判断. 【详解】由导函数的图象可得当时，，函数单调递增； 当时，，