6.4.2 向量在物理中的应用举例-2023-2024学年高一数学《第六章平面向量及其应用》同步讲与练（人教A版2019必修第二册）

6.4.2　向量在物理中的应用举例 知识点归纳 向量在物理中的应用 (1)物理问题中常见的向量有力，速度，加速度，位移等. (2)向量的加减法运算体现在力，速度，加速度，位移的合成与分解. (3)动量mv是向量的数乘运算. (4)功是力F与所产生的位移s的数量积. 提示：向量在物理中的应用，实际上是把物理问题转化为向量问题，然后通过向量运算解决向量问题，最后用所获得的结果解释物理现象. 题型演练 题型一　有关力的问题 例1 一个物体受到同一平面内三个力F1，F2，F3的作用，沿北偏东45°的方向移动了8 m，其中|F1|＝2 N，方向为北偏东30°；|F2|＝4 N，方向为北偏东60°；|F3|＝6 N，方向为北偏西30°.求这三个力的合力F所做的功. 小结　平面向量在物理中的力学应用广泛，用向量处理这些问题时，根据题意把物理向量用有向线段表示，利用向量加法的平行四边形法则转化为代数方程来计算.本例第(2)问中建立平面直角坐标系，把向量作正交分解，这种方法在力学中应用非常广泛. 变式1 设平面上作用于同一点O的三个力F1，F2，F3处于平衡状态，|F1|＝1 N，|F2|＝2 N，F1和F2的夹角为.求： (1)F3的大小； (2)〈F3，F2〉的大小. 题型二　有关速度的问题 例2 河水自西向东流动的速度的大小为3 km/h，小船自南岸沿正北方向航行，小船在静水中的速度的大小为3 km/h，求小船的实际航行速度. 小结　利用向量法解决速度问题的关键是要能根据题意画出示意图，同时要注意速度的方向. 变式2 奥运会帆船比赛是借助风帆推动船只在规定距离内竞速的一项水上运动.如果一帆船所受的风力方向为北偏东30°，速度为20 km/h，此时水的流向是正东，流速为20 km/h.若不考虑其他因素，求帆船行驶的速度大小与方向. 题型三　与功有关的问题 例3 一物体在力F1＝(3，－4)，F2＝(2，－5)，F3＝(3，1)的共同作用下从点A(1，1)移动到点B(0，5)，则在这个过程中三个力的合力所做的功为________. 小结　力所做的功是力在物体前进方向上的分力与物体位移的乘积，它的实质是力和位移两个向量的数量积，即W＝F·s＝|F||s|cos θ(θ为F和s的夹角). 变式3 已知力F(斜向上)与水平方向的夹角为30°，大小为50 N，一个质量为8 kg的木块受力F的作用在动摩擦因数μ＝0.02的水平面上运动了20 m.问力F和摩擦力f所做的功分别为多少？(g＝10 m/s2) 总结 1.重要思想与方法 (1)用向量解决物理问题的步骤： (2)在应用向量法解决物理问题的过程中应用转化与化归的思想方法. 2.易错易混点提醒 不能将物理问题转化为向量问题. 分层作业 A基础能力提升 一、单选题 1．（2023·全国·高一随堂练习）已知两个力，的夹角为90°，它们的合力大小为10N，合力与的夹角为60°，那么的大小为（    ）． A．N B．5N C．10N D．N 2．（2023下·广东清远·高一校考阶段练习）一条东西方向的河流两岸平行，河宽250m，河水的速度为向东km/h.一艘小货船准备从河的这一边的码头A处出发，航行到位于河对岸B(AB与河的方向垂直)的正西方向并且与B相距m的码头C处卸货.若水流的速度与小货船航行的速度的合速度的大小为6km/h，则当小货船的航程最短时，求此时小货船航行速度为多少. （    ） A．km/h B．km/h C．km/h D．km/h 3．（2023下·山西·高一校联考阶段练习）如果一架飞机向西飞行，再向东飞行，记飞机飞行的路程为s，位移为，那么（    ） A． B． C． D． 4．（2023下·江苏淮安·高一统考期中）一物体在力的作用下，由点移动到点，若，则对物体所做的功为（    ） A． B．23 C． D．19 5．（2023下·河南新乡·高一统考期末）若平面上的三个力，，作用于一点，且处于平衡状态．已知，，与的夹角为，则的大小为（    ） A． B． C． D． 6．（2023·高一课时练习）某人在高为米的楼上水平抛出一石块，速度为，则石块落地点与抛出点的水平位移的大小是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 7．（2023·全国·高一专题练习）如图所示，小船被绳子拉向岸边，船在水中运动时，设水的阻力大小不变，那么小船匀速靠岸过程中（    ） A．船受到的拉力不断增大 B．船受到的拉力不断变小 C．船受到的浮力不断变小 D．船受到的浮力保持不变 8．（2023下·安徽马鞍山·高一马鞍山二中校考阶段练习）关于船从两平行河岸的一岸驶向另一岸所用的时间，正确的是（    ） A．船垂直到达对岸所用时间最少 B．当船速的方向与河岸垂直时用时最少 C．沿任意直线航