第6章 一次函数（知识梳理+热考题型）-2023-2024学年八年级数学上册同步精品课堂（苏科版）

第6章 · 一次函数 本章知识综合运用 内容预览 五个概念 ●●1、常量和变量：在某一变化过程中，数值保持不变的量叫做常量，可以取不同数值的量叫做变量． ◆注意：常量和变量不是绝对而是相对的，是针对某一特定变化过程而言的. ●●2、函数：一般地，在一个变化过程中的两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，x是自变量. ◆自变量取值范围：使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围. 一般从整式（取全体实数），分式（分母不为0）、二次根式（被开方数为非负数）、实际意义几方面考虑. ◆函数的三种表示方法： 1. 列表法；2.函数表达式法；3.图像法. ●●3、函数图像：在平面直角坐标系中，以函数的自变量的值为横坐标、对应的函数值为纵坐标的点所组成的图形叫做这个函数的图像. ●●4、一次函数：一般地，形如y=kx+b(k、b 是常数，且k≠0)的函数，叫做一次函数，其中x是自变量，y是x的函数. ●●5、正比例函数：形如y=kx(k为常数，k≠0)，y叫做x的正比例函数. ◆注意：正比例函数一定是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数. 两个图像 ●●1、一次函数 一次函数y＝kx＋b（k、b都为常数且k≠0）可以用直角坐标系中的一条直线来表示，这条直线也叫做一次函数y＝kx＋b的图像，以后就称它为：直线 y＝kx＋b ． ◆一般画法：（1）列表；（2）描点；（3）连线． ◆两点作图法：一般取(0，b)，(－，0)两点画直线. ●●2、正比例函数 正比例函数y＝k x(k≠0)的图像是经过原点的一条直线. ◆一般画法：（1）列表；（2）描点；（3）连线． ◆两点作图法：一般取(0，0)，(1，k)两点画直线. 一个性质 在一次函数y＝kx＋b中， 如果k＞0，那么函数值y随自变量x增大而增大； 如果k＜0，那么函数值y随自变量x增大而减小. ◆注意： 1.看图像要从左往右看，|k|越大，倾斜程度就越大，|k|越小，倾斜程度就越小. 2.一般地，正比例函数y= kx的图像是经过原点的一条直线；一次函数 y= kx+b的图像可以由正比例函数y= kx的图像向上(b>0)或向下(b<0)平移b个单位长度得到. 一种方法 ●●待定系数法 先写出含有未知系数的函数表达式，再根据条件求出这些未知系数的值，从而确定函数表达式，这样的方法叫做待定系数法. 用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤： ①设：设一次函数的表达式y＝kx＋b(k≠0)； ②代：把已知条件代入表达式得到关于k、b的方程 (组）； ③解：解方程（组），求出k、b的值； ④代回：将k、b的值代回所设的表达式. 四种关系用 ●●1、一次函数与二元一次方程 一般地，一次函数y=kx+b的图像上的任意一点的坐标都是二元一次方程kx－y+b=0的解；以二元一次方程kx－y+b=0的解为坐标的点都在一次函数y=kx+b的图像上. ●●2、一次函数与二元一次方程组 如果两个一次函数的图像有一个交点，那么交点的坐标就是相应的二元一次方程组的解. 从“数”的角度看，解方程组，相当于求自变量为何值时相应的两个函数值相等，以及这个函数值是多少；从“形”的角度看，解方程组，相当于确定的两条直线的交点坐标. 二元一次方程组的解 两个一次函数图像的交点坐标 （数） （形） ●●3、一次函数与一元一次方程 解一元一次方程 对应一次函数的值为0时，求相应的自变量的值，即一次函数与x轴交点的横坐标. ●●4、一次函数与一元一次不等式 解一元一次不等式 对应一次函数的函数值大(小)于0时，求自变量的取值范围，即在x轴上方(或下方)的图像所对应的x取值范围. 函数的概念 题型一 【例题】下列曲线中能表示是的函数的是　　 A．B． C． D． 【答案】D 【解析】解：D项，对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，故能表示y是x的函数，A、B、C都不能表示y是x的函数， 故选：D． 【变式1】下列关系式中：，具有函数关系自变量为的是          ． 【答案】  【解析】解：中当取任何值时，都有唯一的值与之对应． 故具有函数关系自变量为的是． 【变式2】在下列关系式中：①长方形的宽一定时，其长与面积的关系；②等腰三角形的底边长与面积；③圆的周长与圆的半径．其中，是函数关系的是 （填序号） 【解析】①长面积宽，是函数关系； ②高不能确定，共有三个变量，不是函数关系； ③周长半径，是函数关系． 故答案为：①③． 【变式3】汽车在匀速行驶过程中，路程s、速度v、时间t之间的关系为s＝vt，下列说法正确的是（　　） A．s、v、t都是变量 B．s、t是变量，